Análisis fractal de movimientos markovianos y no markovianos en medios euclídeos y desordenados

Abstract

Utilizando la teoría fractal se llevo a cabo el estudio de movimientos difusivos de distinta naturaleza sobre diversos tipos de medios (euclideos y desordenados). En primer lugar se procedió al análisis multifractal del movimiento browniano finito en un medio euclideo. Se encontró que el movimiento browniano finito, a diferencia del ideal (infinitamente largo), presenta características multifractales, inducida por la inhomogeneidad de la distribución de probabilidad cuando las trayectorias no son suficientemente largas. Se aplicaron los resultados obtenidos al estudio de propiedades macroscópicas tales como el coeficiente de difusión. A continuación se estudio el comportamiento del movimiento browniano finito en medios fractales (agregado DLA) y sobre estructuras ultramétricas. Como método alternativo a la simulación por ordenador, se utilizo una ecuación maestra. Estocástica para el calculo de la dimensión espectral sobre clusteres de percolación. Por último, se estudio la influencia de la correlación sobre las propiedades fractales del proceso difusivo en un medio continuo.