Contributions to the mathematical study of some problems in magnetohydrodynamics and induction heating

Resumo

La tesis trata del estudio de un problema termo-magneto-hidrodinámico que aparece en la simulación de un horno de inducción diseñado para fundir silicio, Con vista a la simulación numérica, se realiza un estudio de un modelo electromagnético relacionado con el horno, y se introducen métodos numéricos adecuados para la discretización en tiempo y en espacio. Se incluyen además resultados de varias simulaciones para un problema con simetría cilíndrica. La tesis incluye también un análisis de un modelo matemático para un problema de magnetohidrodinámica, considerando efecto Joule y disipación viscosa en la ecuación del calor. Se prueba la existencia y unicidad de solución para este modelo, bajo varias hipótesis de datos pequeños. Finalmente, se introduce una nueva formulación del problema electromagnético que permite mantener la simetría original del horno, sin considerar simetría cilíndrica. Para esta formulación se realiza el análisis matemático y numérico.