El método monótono para problemas de frontera

Abstract

EN LA MEMORIA SE ESTUDIA LA EXISTENCIA DE SOLUCION PARA EL PROBLEMA U(N)(T)=F(T,U(T)) CON DISTINTOS TIPOS DE CONDICIONES DE FRONTERA, HACIENDO ESPECIAL HINCAPIE EN LAS DE TIPO PERIODICO, PARA LOS PROBLEMAS DE PRIMER Y SEGUNDO ORDEN PERIODICOS, ASI COMO PARA LOS DE DIRICHLET Y NEUMANN, EN ESTE CASO SI N = 2, SE INTRODUCEN CUATRO NUEVOS CONCEPTOS DE SUBSOLUCION ALFA Y SOBRESOLUCION BETA, A PARTIR DE LAS CUALES SE PRUEBA LA VALIDEZ DEL METODO MONOTONO, GENERALIZANDO LOS SUPUESTOS YA CONOCIDOS. ASIMISMO SE OBTIENEN CONDICIONES NECESARIAS Y SUFICIENTES EN LA FUNCION F PARA PODER ASEGURAR LA EXISTENCIA DE SOLUCION ENTRE ALFA Y BETA (CONCEPTO CLASICO) SI N=3, Y EN LOS PROBLEMAS DE ORDEN DOS CON ALFA - BETA. PARA ORDEN PA SUPERIOR SE CONSIGUEN MEJORAS SIEMPRE QUE ALFA <-BETA. CON ESTE FIN SE ESTUDIAN PRINCIPIOS DEL MAXIMO PARA LOS OPERADORES DEL TIPO LU=U(N)+MU. OBTENIENDOSE ESTIMACIONES OPTIMAS DE LA CONSTANTE M SI N = 2,3; PARA LAS CUALES LU - O IMPLICA QUE LA FUNCION U ES DE SIGNO CONSTANTE; Y SE MEJORAN PARA N PAR LAS ESTIMACIONES YA CONOCIDAS.