Aportaciones a la teoría de contrastes de bondad de ajuste para modelos de regresión polinómicos

Abstract

Las contribuciones de esta memoria se enmarcan todas ellas en la teoría de contrastes de bondad de ajuste para modelos de regresión, y en especial para modelos de regresión polinómicos, El Capítulo 1 es un capítulo introductorio. En él se describen los diferentes tipos de modelos regresión y de modelos de regresión generalizados y se presentan los diferentes tipos de contraste de bondad de ajuste que se pueden formular en cada uno de estos contextos. A continuación se presentan los objetivos de la memoria y se hace una descripción de los resultados obtenidos. En el Capítulo 2 se hace una revisión de los enfoques y métodos de contraste de bondad de ajuste para modelos de regresión y modelos de regresión generalizados. En él se hace una clasificación de las metodologías propuestas hasta el momento según el enfoque empleado, y se describen las relaciones existentes entre los diferentes métodos. En el Capítulo 3 se estudian características comunes de las matrices de pesos asociadas a los principales estimadores no paramétricos. Para cada estimador no paramétrico, se proporcionan expresiones de las trazas de las potencias de la matriz de pesos en términos de la función núcleo equivalente. La expresión general que se obtiene permite prever analogías en los estadísticos de contraste basados en formas cuadráticas definidas en términos de las matrices de pesos estudiadas. Los Capítulos 4 y 5 se dedican al problema de contraste de bondad de ajuste de un modelo de regresión polinómico. En el Capítulo 4 se presenta un procedimiento para aproximar mediante distribuciones ji cuadrado, la distribución de estadísticos que resultan de recentrar y reescalar una suma de cuadrados o una forma cuadrática que generaliza a la utilizada en la teoría clásica para modelos lineales. En el Capítulo 5 se introducen nuevos estadísticos de contraste basados en estimadores spline que generalizan de forma n