Problemas de frontera para ecuaciones diferenciales ordinarias discontinuas

Abstract

La Tesis está dedicada al estudio de cierto tipo de ecuaciones diferenciales que tienen la particularidad que pueden presentar discontinuidades, Dichas ecuaciones están sujetas a distintos tipos de condiciones en la frontera. Es de resaltar el interés, no sólo teórico, de dichos problemas, sino también aplicado, en especial en el estudio de distintos sistemas dinámicos no necesariamente continuos en su evolución. El primer capítulo está dedicado a introducir y recordar una serie de resultados conocidos que serán usados a lo largo de la memoria. El segundo capítulo trata aspectos, algunos de ellos novedosos, de las ecuaciones diferenciales discontinuas de primer orden abordando en primer lugar la existencia de solución para problemas de valores iniciales. A continuación se desarrolla el método de las subsoluciones y sobresoluciones (cuando las mismas están ordenadas) y el método monótono. Se prueban resultados que generalizan dicho método monótono y se aborda la cuestión de la existencia de solución cuando la subsolución y la sobresolución no están ordenadas. También en este capítulo se consideran sistemas de ecuaciones diferenciales así como problemas de frontera de tipo no lineal. El tercer, y último, capítulo se dedica al estudio de las ecuaciones de segundo orden y, especialmente la versión unidimensional del p-Laplaciano. Se consideran por separado los casos en los que las subsolución y la sobresolución están en el orden habitual y en el inverso. Se obtienen resultados diversos para el problema de Neumann y el problema periódico.