Geometría Computacional aplicada al reconocimiento de regiones de interés en visión por computador

Resumo

La Geometría Computacional (GC) ha ido en constante crecimiento debido a su aplicación en un gran número de campos, incluyendo visión por computador, robótica, medicina o ingeniería. Esta disciplina se centra en el desarrollo de algoritmos para resolver problemas geométricos utilizando computadoras y métodos matemáticos. La optimización geométrica, que ha surgido como una importante línea de investigación dentro del campo de la Geometría Computacional, se ocupa de problemas en los que el objetivo es encontrar la mejor de todas las soluciones factibles. De manera formal, se utiliza para calcular la solución óptima con el valor máximo o mínimo en un espacio de búsqueda que contiene todas las soluciones posibles. Una Región de Interés (ROI) definida como una sección específica de una imagen, es muy útil en visión por computador para el reconocimiento de patrones, análisis de vídeos o en realidad aumentada. Además, se pueden aplicar a diferentes campos, como en medicina para el diagnóstico médico, monitorización de una enfermedad, investigación médica o para la cirugía guiada por imágenes. En robótica, son importantes para el reconocimiento de objetos, seguimiento de objetos o mapas de navegación. En el ámbito de la Geometría Computacional, las ROIs son áreas específicas que destacan debido a su importancia en problemas geométricos. Suelen estar compuestas por elementos básicos, siendo los polígonos las formas más usadas debido a su simplicidad, lo que, a su vez, mejora la precisión en los análisis mediante técnicas de optimización geométrica. El cálculo de áreas y perímetros dentro de estos polígonos es esencial para la resolución de problemas geométricos. Uno de los problemas más interesantes es el cálculo del área o el perímetro de polígonos cuando el número de lados es variable, es decir, polígonos de k lados. A pesar de la existencia de numerosos artículos que estudian este problema en polígonos específicos, como triángulos, cuadriláteros, rectángulos o paralelogramos, aún no se ha elaborado una solución general basada en un único algoritmo, que permita calcular el mayor área o perímetro de cualquier polígono de k lados, independientemente de si es simple o convexo. En este contexto, esta Tesis Doctoral resuelve el problema anterior al desarrollar una solución algorítmica que calcula el polígono simple o convexo de k lados de mayor o menor área o perímetro que está contenido o que contiene a una ROI. A lo largo de este estudio, se han creado numerosas variantes del algoritmo para resolver situaciones complejas. Estas modificaciones permiten calcular estas soluciones incluso cuando la ROI presenta zonas con irregularidades, como puntos, segmentos o agujeros. Durante esta investigación, se han analizado tres categorías de problemas: los de inclusión, los que tratan la separabilidad, y aquellos que se centran en la envolvente. La solución algorítmica previamente mencionada representa una unificación de estas tres clases de problemas. En líneas generales, el algoritmo desarrollado tiene la capacidad de calcular una amplia gama de soluciones para polígonos de k lados. Es posible optimizar tanto el área como el perímetro del polígono, así como calcular las soluciones tanto dentro del polígono, ya sea simple o convexo, como en su exterior. Además, se puede optar por una implementación iterativa o recursiva, y es especialmente adecuado para resolver problemas relacionadas con la inclusión, la separabilidad o la envolvente. Para demostrar la utilidad del algoritmo, se ha llevado a cabo una serie de aplicaciones prácticas que no solo sirven para ilustrar, sino que también confirman su capacidad para resolver una amplia variedad de problemas específicos en la vida real. El algoritmo fue desarrollado inicialmente en pseudocódigo y posteriormente implementado en los lenguajes de programación Python y Java. De esta forma, cualquier investigador ante un problema en particular puede personalizar el código para adaptarlo a sus necesidades. Finalmente, se ha resuelto un problema relacionado con la optimización de volúmenes en el contexto de Volúmenes de Interés (VOIs): cálculo del paralelepípedo de mayor volumen y orientación arbitraria contenido en VOI. Este avance amplía aún más las posibles implicaciones de la investigación.