Homological Spanning Forests for Discrete Objects

Resumo

El cálculo y representaci¿on de información topológica constituye parte fundamental en numerosas aplicaciones, tales como representación y compresión de imágenes, clasificaci¿on de imágenes, reconocimiento de patrones, modelado geométrico,etc. La homología en el contexto de objetos digitales es una noción algebraica que proporciona una descripci¿on concisa de la topología de los mismos, en términos de sus componentes conexas, túneles y cavidades. El propósito de este trabajo es desarrollar un marco teórico y práctico para extraer y explotar, de manera eficiente, información homológica en el marco de la imagen digital nD. Para ello combinamos técnicas clásicas de topología algebraica y de procesamiento de imágenes. La herramienta principal creada para tal propósito consiste en una representación combinatorial, que llamamos Bosque Recubridor Homológico (ó HSF) de un objeto o imagen digital. Este nuevo modelo está compuesto por un conjunto de bosques dirigidos, construidos sobre un complejo celular subyacente de la imagen. La representación HSF se basa en el concepto algebraico de homotopía de cadenas y puede ser considerada como una generalización a complejos celulares de mayor dimensión del significado topológico de árbol recubridor de un grafo geométrico. Restringuiendo la definición HSF a 2D, presentamos en este trabajo un marco de procesamiento secuencial y paralelo de imágenes y objetos digitales basado en homología.