Puntos conjugados de geodésicas luminosas en variedades de Lorentz

Abstract

La tesis tiene por objetivo investigar relaciones entre los puntos conjugados de las geodésicas luminosas de una variedad de Lorentz y propiedades geométricas y topológicas globales de la variedad. Además las técnicas desarrolladas han permitido, por un lado, dar condiciones indirectas bajo las cuales dichos puntos conjugados deben existir y por otra encontrar resultados de clasificación para ciertas familias de variedades de Lorentz sin puntos conjugados a lo largo de sus geodésicas luminosas. Varias herramientas utilizadas son esencialmente nuevas. Así, se han construido dos fibrados sobre una variedad de Lorentz. El primero de ellos puede ser identificados con la variedad de direcciones luminosas y el segundo tiene por fibra sobre cada punto todos los planos tangentes a la variedad de Lorentz en los cuales la restricción del tensor métrico resulta ser degenerada. Los principales resultados son desigualdades integrales que involucran a los puntos conjugados sobre las geodésicas luminosas.