Existencia de solución para un modelo termoeléctrico con conductividad térmica una función de Caratheodory

Resumo

En esta contribución presentamos un resultado de existencia de solución para un sistema no lineal de ecuaciones en derivadas parciales parabólicas. El modelo deriva de las ecuaciones de Maxwell en conductores para corrientes de baja frecuencia para el campo magnético, acopladas con un problema de Stefan para la temperatura. Este sistema ya fue considerado por los autores en [4] Bermúdez, A., Muñoz-Sola, R. y Pena, F., A nonlinear partial differential system arising in thermoelectricity. European J. Appl. Math., 16, 6, (2005), 683–712, pero sus limitaciones impedían considerar tanto materiales con varios cambios de estado como con conductividad térmica dependiente de la temperatura. Para obtener el nuevo resultado de existencia, se parte del sistema truncado y se considera una semidiscretización en tiempo totalmente implícita. El problema térmico semidiscreto puede reescribirse como una inecuación variacional de segunda especie. Se obtienen estimaciones de la solución del problema truncado independientes del parámetro de truncamiento mediante una t´ecnica que adapta el método de [5] Boccardo, L. y Gallouët, T., Nonlinear elliptic and parabolic equations involving measure data. Journal of Functional Analysis, 87, 1, (1989), 149–169 al caso de materiales con varios cambios de estado.