Técnicas no-paramétricas de inferencia sobre la función de regresión para datos sesgados por longitud

Resumo

Tradicionalmente la replicación, es decir el poder repetir experimentalmente y bajo las mismas condiciones el fenómeno de interés, es la base observacional de la estadística. No obstante, cada día con más frecuencia aparecen problemas en los que, o bien no es factible repetir las observaciones de forma conveniente, o bien no es posible la observación en idénticas condiciones, o simplemente la observación directa del fenómeno de interés no se puede llevar a cabo. Los datos sesgados por longitud caen dentro de esta última categoría: las observaciones de que se dispone no son observaciones correspondientes a la distribución de la población que se quiere estudiar. Al igual que en el resto de ocasiones en que la "replicación" falla, cuando los datos están afectados por sesgo por longitud el uso de las técnicas de estimación e inferencia pueden llevar a conclusiones e interpretaciones erróneas. El objetivo de esta memoria es presentar algunos métodos de inferencia no-paramétrica para la función de regresión cuando los datos están sesgados por longitud. Concretamente, a continuación se desarrollan bandas de confianza no-paramétrica basadas en el estimador local polinómico en dicho contexto, además se presentan los métodos de estimación paramétrica más habituales (Mínimos Cuadrados y Máxima Verosimilitud mediante el Modelo Lineal Generalizado) adaptados al sesgo por longitud, llegándose a proponer contrastes de hipótesis no-paramétricos sobre la forma funcional tanto de la función de regresión como del predictor lineal. Debido al uso de estimadores locales polinómicos, la herramienta probabilística que se ha empleado tiene como objetivo prioritario establecer la consistencia fuerte uniforme de dichos estimadores así como obtener una representación fuerte uniforme del proceso del error del estimador local polinómico mediante adecuados procesos gausianos. El estudio de ambas cuestiones se aborda