Simulación numérica bidimensional de procesos hidrológicos e hidráulicos sobre lecho irregular deformable

Resumo

La simulación numérica tiene como objetivo ofrecer información útil acerca de un problema determinado y para conseguirlo es necesario encontrar o desarrollar el modelo matemático que mejor represente el proceso físico estudiado. Cuando se asume que un modelo matemático puede aproximar bien la realidad de ese proceso se debe de buscar la herramienta matemática que mejor resuelva la ecuación o sistema de ecuaciones que lo componen. Un buen método numérico debe de resolver con exactitud el modelo matemático en casos con solución exacta. Sólo así es posible determinar la validez del modelo matemático cuando se aplica a un caso real. En la primera parte de esta tesis el problema físico de interés es la hidrodinámica del flujo de lámina libre con fondo deformable para la simulación de procesos hidrológicos e hidráulicos. Estos fenómenos son de especial interés desde del punto de vista medioambiental y de la gestión de los recursos hídricos. El conjunto de aspectos a tener en cuenta si se decidiera buscar un modelo de gestión integrada que no excluyera ninguno es inabarcable hoy en día. Incluso en este trabajo, centrado en desarrollar una herramienta que contempla los fenómenos más importantes, es necesario apoyarse continuamente en relaciones empíricas dada la gran cantidad de información necesaria, que puede ser geomorfológica, atmosférica, usos del suelo, entre otros. Simplificadamente, se puede decir que cuando se produce un evento de precipitación, parte del agua es absorbida por la vegetación, otra se infiltra en el terreno y otra se almacena en irregularidades que se encuentran en el terreno. Si la totalidad del agua retenida no se evapora y se produce una aportación continuada, el agua fluye hacia las zonas más bajas de la cuenca hidrológica, dando lugar a zonas de remanso y produciendo una erosión. La erosión producida por esta escorrentía puede dañar la integridad estructural de los suelos dependiendo de los usos del suelo, la pendiente, la intensidad y las precipitaciones entre otros factores. La ocurrencia de lluvias intensas causa el aumento de los caudales en los cauces que constituyen la red de drenaje natural de la cuenca. Estos aumentos de caudal son conocidos como crecidas y, eventualmente, pueden alcanzar grandes dimensiones, en forma de riadas que causan daños en las riberas. Para implementar medidas de prevención y mitigación de las crecidas es necesario el conocimiento de la magnitud, la evolución, el tiempo y la probabilidad de ocurrencia todos los eventos involucrados. Para la estimación de la relación precipitación-escorrentía se han desarrollado modelos que faciliten la obtención de valores del caudal en un cauce a partir de información de precipitación disponible. La clasificación de los diferentes modelos de simulación hidrológica depende de la forma en que estos modelos consideran la estructura espacial de la cuenca, la estructura espacial de la red de drenaje, la manera en que consideran la variabilidad espacial de la precipitación, las características de la cuenca y el carácter distribuido de los resultados. Existen dos clasificaciones: los modelos agregados y los modelos distribuidos conceptuales o físicos. Los modelos agregados, como $HEC-HMS$, son aquellos en los cuales la cuenca se divide en diferentes subcuencas y se trata como un conjunto de elementos. Generan un hidrograma a la salida de cuenca, que se obtiene mediante la agregación de hidrogramas definidos para cada subcuencas. Los modelos distribuidos conceptuales, como $Topmodel$, establecen un esquema conceptual para la producción y se apoyan en la discretización para considerar la variabilidad espacial de los datos de la precipitación y de los parámetros de la cuenca. Estos modelos son extremadamente simples y no incluyen procesos físicos. Los modelos modelos distribuidos físicos toman en cuenta en el análisis hidrológico la interacción entre el flujo superficial y el subterráneo, fundamental en el análisis hidrológico, ya que el flujo subterráneo constituye un aporte al flujo superficial cuando el nivel freático esta cercano al nivel superficial. Existe un amplio abanico de posibilidades a la hora de escoger el modelo que represente los flujos. En el campo de la irrigación con avances de agua lentos, donde la infiltración consume una gran parte del volumen del agua. Diferentes autores resuelven le flujo superficial mediante el modelo de onda difusiva. Igualmente analizaron el acoplamiento de flujo superficial/subsuperficial en modelos promediados en la vertical, aplicando el esquema TVD-MacCormack a las ecuaciones de aguas poco profundas para el flujo superficial y el esquema estándar de MacCormack para la resolución de las ecuaciones de Boussinesq para acuíferos confinados. Durante el proceso de escorrentía en un evento de precipitación se puede presenta el proceso de erosión/sedimentación donde es de especial interés la concentración de los sedimentos que viajan superficialmente. Se han desarrollado diferentes modelos de deposición y erosión para el flujo superficial durante eventos de precipitación, unos basados en principios físicos y otros de base empírica. \cite{lopes1988} presentaron un modelo de procesos de sedimentación para su aplicación en pequeñas cuencas, basado en principios físicos en estado estacionario. Experimentalmente se han determinado el tamaño máximo transportado de partícula de sedimento por una lámina muy pequeña de agua para caracterizar el transporte en laderas. Estos experimentos fueron realizados incluyendo el impacto del sobre la superficie del suelo, ya que puede constituir una fuente de sedimentos importante. Las relaciones entre el proceso de sedimentación, el flujo superficial y el flujo subsuperficial mostraron la complejidad de los fenómenos y su dependencia de las propiedades del suelo. El uso del suelo es una variable de gran relevancia. En la segunda parte de esta tesis el problema físico de interés es el deslizamiento de materiales en laderas. Además de generar crecidas, las precipitaciones intensas pueden llegar a generar condiciones de humedad en el suelo capaces de provocar deslizamientos o flujos de lodos. Estos flujos causan grandes daños estructurales, entre otros, si se producen cerca de asentamientos humanos. Los flujos generados se describen con leyes reológicas que dependen de las características del material que se encuentra fluyendo, con una densidad variable en el espacio y en el tiempo. Estos flujos de lodo o deslizamientos pueden llegar a ser más destructivos que las inundaciones, ya que su capacidad de arrastre es mucho mayor que la del flujo de agua. Los deslizamiento representan uno de las amenazas más destructivas en la naturaleza. Estos fenómenos están asociados no sólo debido a la gran cantidad de material involucrado si no también al daño potencial de crecidas cuando ocurren cerca de grandes masas de agua. Las ondas generadas por los deslizamientos en estas masas de agua puede ser más violentas y devastadores que las causados por eventos meteorológicos de inundación. En esta parte del trabajo está centrada en el interés de modelar este tipo de ondas mediante una técnica numérica capaz de resolver las ecuaciones que las gobiernan. Un modelo de flujo superficial con un coste computacional aceptable y con una capacidad aceptada para capturar los fenómenos esenciales involucrados son las ecuaciones de aguas poco profundas. Las ecuaciones de masa y momento, más la ecuación del lecho pueden resolverse desacopladamente de una forma secuencial, definiendo el movimiento del fondo externamente y como una función conocida. La masa deslizante se considera rígida en este caso y con propiedades físicas uniformes. Otra posibilidad es describir los fenómenos involucrados asumiendo que el flujo se compone de dos capas de fluidos incompresibles e inmiscibles, con un capa de lodo altamente concentrada en la zona inferior y otra capa de agua limpia en la zona superior. El movimiento de ambas capas queda gobernado por un modelo de presión hidrostática, basado en las ecuaciones bidimensionales para aguas poco profundas. El movimiento de la ladera se caracteriza asumiendo que el material que la compone se comporta con una reología semejante al modelo de Bingham. En esta configuración el modelo ha de ser especialmente cuidadoso con los términos fuente que aparecen fruto de la estatificación y del modelo de viscosidad. El modelado numérico de flujos de superficie libre con transporte de sedimentos, involucrando flujo transitorio y dominios variables en el tiempo, es un reto para la comunidad científica. En la tercera parte de esta tesis se estudia este fenómeno de gran importancia en la hidráulica fluvial. El transporte de sedimentos es de vital importancia en la conservación, desarrollo y utilización de los recursos suelo y agua. Uno de los principales inconvenientes que presenta el estudio del transporte de sedimentos es que dicho fenómeno es difícil de observar en entornos naturales, ya que los efectos de sedimentación/erosión se producen en escales temporales grandes. Resulta complicado y costoso realizar estudios de casos reales en laboratorios mediante modelos a escala. La simulación numérica aparece como una herramienta eficiente y necesaria. Existe un número de trabajos previos que involucran el lecho móvil en el contexto de las ecuaciones de Navier-Stokes promediadas en la vertical. \cite{olsen1999} extrapoló los resultados obtenidos con una malla de cálculo bidimensional describiendo tridimensionalmente el flujo, incluyendo la ecuación de convección/difusión para la concentración del sedimento. Diferentes autores han abordado este problema mediante la aproximación numérica del sistema formado por las ecuaciones de aguas poco profundas y la ecuación de Exner para el transporte de sedimentos. Hudson propuso cinco formulaciones diferentes del problema, cuya solución se aproxima mediante distintos esquemas numéricos: versión adaptada del esquema de Lax-Fredrichs, esquema clásico de Lax-Wendroff, esquema de McCormarck, esquema de Roe, así como esquemas de alto orden que verifican la propiedad TDV (Total Variation Dimishing). La experimentación realizada en la última década en este campo ha supuesto una revolución en la definición de los parámetros que definen el transporte dando lugar a una nueva generación de relaciones de cierre para el sistema de ecuaciones diferenciales. Las ecuaciones que describen los flujos transportados (en el lecho o suspendidos) pueden formularse utilizando modelos más complejos, que a diferencia de los modelos tradicionales, incluyen la variabilidad de la densidad en el espacio y en el tiempo y modelos de presión que incluyen la distribución del material siguiendo modelos multicapa en la vertical. La generación de nuevos y complejos sistemas de ecuaciones ha dado lugar a la necesidad de desarrollar nuevas herramientas computacionales que ayuden a la solución de manera precisa y rápida de estos fenómenos.