Foliacions totalment geodèsiques de codimensió 1 i camps de Killing= Foliaciones totalmente geodésicas de codimensión 1 y campos de Killing

Resumo

SE ESTUDIA EL ALGEBRA G DE LOS CAMPOS DE KILLING QUE RESPETAN UNA FOLIACION F TOTALMENTE GEODESICA Y DE CODIMENSION UNO EN UNA VARIEDAD RIEMANNIANA COMPLETA M,DADO QUE EL RECUBRIDOR UNIVERSAL DE UNA TAL VARIEDAD FOLIADA ES ISOMETRICO AL PRODUCTO L X R (SIENDO L EL RECUBRIDOR UNIVERSAL DE CUALQUIER HOJA DE F) DONDE LA METRICA SE EXPRESA DE LA FORMA DS2 = DSL2 + F2DT2 SE DISTINGUEN TRES CASOS SEGUN LA FUNCION F DEPENDA SOLO DE T (LR. CASO) SOLO DE L (20. CASO) O DE AMBAS (3R. CASO). EN EL PRIMER CASO LA FOLIACION RESULTA SER DE TIPO BUNDLE-LIKE TODO CAMPO DEKILLING QUE RESPETE F SE EXPRESA COMO SUMA DE UNO TANGENTE Y OTRO ORTOGONAL A LA FOLIACION Y LA DIMENSION DE G TOMA VALORES ENTRE 1 Y 1/2N (N+1)+1 SIENDO N LA DIMENSION DE F. EN EL SEGUNDO CASO LA FOLIACION ES DE TIPO WARPED PRODUCT Y LAS COTAS PARA LA DIMENSION DE G SON AHORA O Y 1/2N (N-1)+2 RESPECTIVAMENTE. ADEMAS SE CLASIFICA LA VARIEDAD DE ACUERDO CON LA ESTRUCTURA INTERNA DEL ALGEBRA G. LAS ACOTACIONES PARA EL TERCER CASO COINCIDEN CON LAS DEL ANTERIOR SI BIEN LOS METODOS DE DEMOSTRACION SON SUBSTANCIALMENTE DISTINTOS. POR OTRO LADO SE DAN EJEMPLOS DE CUANTOS CASOS SE HAN ESTABLECIDO Y SE PORMENORIZA EL ESTUDIO PARA CUANDO LA VARIEDAD ES UNA SUPERFICIE ESTABLECIENDO CONEXIONES ENTRE PROPIEDADES RIEMANNIANAS Y TOPOLOGICAS. POR ULTIMO SE CITAN RESULTADOS EN MATERIAS AFINES AL TEMA CENTRAL DEL TRABAJO TALES COMO LA CLASIFICACION DE GHYS DE FOLIACIONES VARIEDADES DE CURVATURA TRANSVERSA CONSTANTE O FOLIACIONES TRANSVERSALMENTE AFINES.