Inmersiones de categorías finitamente accesibles y categorías exactamente definiblesDualidad y simetría en categorías

Abstract

Las categorías finitamente accesibles se pueden caracterizar como aquellas que son equivalentes a las categorías de los S-módulos por la derecha planos, para algún anillo S con suficientes idempotentes, llamado su anillo funtor de Gabriel. Por otra parte las categorías exactamente definibles son aquellas que son equivalentes a las categorías de los objetos fp-inyectivos de alguna categoría localmente coherente. Por tanto hay una inmersión de cada categoría finitamente accesible en la categoría de módulos sobre su anillo funtor y otra de cada categoría exactamente definible en la correspondiente categoría localmente coherente. En esta tesis se generalizan estas dos clases de categorías, así aparecen las categorías cosumergibles y las categorías sumergibles. Estas construcciones permiten presentar de manera explícita la dualidad que existe entre las dos inmersiones mencionadas. Apoyándose en estas construcciones se da también una caracterización intrínseca de las categorías exactamente definibles y se caracterizan las categorías localmente coherentes que cumplen que su subcategoría de objetos fp-inyectivos es de Grothendieck. Por último, utilizando estas inmersiones, se generaliza un criterio dado por Herzog [A test for finite representation type, J.Pure Appl. Algebra 95 (1994)] para saber cuando un anillo puro semisimple por la izquierda y artiniano por la derecha es de tipo de representación finito. Aquí se extiende el criterio a las categorías finitamente accesibles con productos (por lo tanto también exactamente definibles), que tienen simétrica finitamente accesible y puro semisimple