Cubiertas, envolturas y problemas abiertos sobre la inmersión de módulos en módulos libres

Abstract

EN EL PRIMER CAPITULO DESARROLLAMOS UN CRITERIO GENERAL QUE NOS PERMITE DECIDIR CUANDO, PARA UNA CLASE ARBITRARIA DE MODULOS, TODO MODULO TIENE UNA PREENVOLTURA O, DUALMENTE, UNA PRECUBIERTA EN DICHA CLASE, ESTO ES POSIBLE MEDIANTE LA INTRODUCCION DE LOS CONCEPTOS DUALES DE CLASE LOCALMENTE INICIALMENTE PEQUEÑA Y LOCALMENTE FINALMENTE PEQUEÑA DE MODULOS. TERMINA EL ESTUDIO DE LAS (PRE)CUBIERTAS Y (PRE)ENVOLTURAS CON UNA CARACTERIZACION, EN EL CASO QUE ANILLO ES SEMIRREGULAR, DE LOS ANILLOS CON LA PROPIEDAD QUE TODO MODULO FINITAMENTE GENERADO TIENE UNA ENVOLTURA PROYECTIVA MONOMORFICA. ESTE ULTIMO PROBLEMA ESTA RELACIONADO CON UN PROBLEMA PLANTEADO POR FAITH, QUE NOSOTROS LLAMAMOS EL PROBLEMA DE LOS FGF: ES UN ANILLO FGF POR LA IZQUIERDA QF? EL ABORDAJE DE ESTA CUESTION EN EL CASO QUE EL ANILLO ES SEMIRREGULAR EL OBJETIVO DEL SEGUNDO CAPITULO. SI EN LUGAR DE SUPONER QUE EL ANILLO ES FGF POR LA IZQUIERDA SUPONEMOS QUE EL ANILLO ES CF POR LA IZQUIERDA LA RESPUESTA YA NO ES AFIRMATIVA. SIN EMBARGO HASTA LO QUE SABEMOS, NO EXISTEN EJEMPLOS DE ANILLOS CF POR LA IZQUIERDA QUE NO SEAN ARTINIA POR LA IZQUIERDA, LO QUE PLANTEA LA PREGUNTA: ES UNA ANILLO CF POR LA IZQUIERDA ARTINIANO POR LA IZQUIERDA? ESTE ES EL CONTENIDO DEL CAPITULO 3 CUANDO EL ANILLO ES SEMIRREGULAR.