Contexto de morita para categorías abelianas. Estudio de funtores separables

Resumo

VARIAS HAN SIDO LAS TEORIAS DESARROLLADAS PARA OBTENER EQUIVALENCIAS ENTRE DIFERENTES TIPOS DE CATEGORIAS ABELIANAS, COMO SON SUBCATEGORIAS Y CATEGORIAS COCIENTES DE COMODULOS Y COMODULOS GRADUADOS SOBRE UNA COALGEBRA, UN EJEMPLO ES LA TEORIA DE K. MORITA SOBRE EQUIVALENCIAS ENTRE CATEGORIAS DE MODULOS SOBRE ANILLOS ASOCIATIVOS UNITARIOS. ESTA TEORIA HA DADO LUGAR A LA NOCION DE CONTEXTO DE MORITA, QUE PROPORCIONA LOS "DATOS PREVIOS" A LA OBTENCION DE LA EQUIVALENCIA. EL PROPOSITO DE LA TESIS ES EL DESARROLLO DE UN TEORIA QUE PERMITA UNIFICAR DIFERENTES RESULTADOS SOBRE EQUIVALENCIAS ENTRE CATEGORIAS ABELIANAS PARA ELLO, Y EN EL CAPITULO 1, SE PROPONE UNA EXTENSION DE LA NOCION DE CONTEXTO DE MORITA A CATEGORIAS ABELIANAS ARBITRARIAS Y SE UTILIZA ESTA NOCION PARA OBTENER EQUIVALENCIAS DE CATEGORIAS. EN EL CAPITULO 2 UTILIZAMOS NUESTRA TEORIA DE EQUIVALENCIA PARA OBTENER DISTINTAS EQUIVALENCIAS TANTO EN CATEGORIAS DE MODULOS Y MODULOS GRADUADOS COMO EN CATEGORIAS DE COMODULOS GRADUADOS. EN EL CAPITULO 3, CONTINUAMOS EL ESTUDIO, INICIADO POR C. NASTASESCU-M. VAN DER BERGHF. VAN OYSTAEYEN !NBO!, M.D. RAFAEL !RA! Y A. DEL RIO !RIO!, DE LA SEPARABILIDAD DE ALGUNOS FUNTORES ASOCIADOS A UN MORFISMO DE ANILLOS Y A UN MORFISMO DE ANILLOS GRADUADOS POR UN GRUPO. EN EL CAPITULO 4, ANALIZAMOS LA SEPARABILIDAD DEL FUNTOR CO-RESTRICCION ASOCIADOS A UN MORFISMO DE COALGEBRAS. EN PARTICULAR OBTENEMOS UNA CARACTERIZACION DE LAS COALGEBRAS CO-SEPARABLES EN TERMINOS DE COSEMISIMPLICIDAD.