Teoría del género en cuerpos de funciones de una variable

Resumo

EL OBJETIVO DE ESTE TRABAJO ES BUSCAR UN ANALOGO A LA TEORIA CLASICA DEL GENERO EN EL CONTEXTO DE LOS CUERPOS DE FUNCIONES DE UNA VARIABLE CON CUERPO DE CONSTANTE FINITO, SI ES EL CUERPO DE FUNCIONES RACIONALES SOBRE EL CUERPO CON Q ELEMENTOS, 1 UN PRIMO QUE DIVIDE A CON, SE DETERMINA UNA EXTENSION ABELIANA H (+) DE K, NO RAMIFICADA, Y QUE JUEGA UN PAPEL SIMILAR AL DEL CUERPO DE CLASES DE HILBERT EXTENDIDO DE UN CUERPO DE NUMEROS. H (+) ES EL CUERPO DE CLASES CORRESPONDIENTE AL GRUPO DE CLASES DE IDEALES, DEFINIDO COMO EL COCIENTE DEL GRUPO DE LOS IDEALES FRACCIONARIOS NO NULOS DE K ENTRE EL GRUPO DE LOS IDEALES PRINCIPALES GENERADOS POR UN ELEMENTO CUYA NORMA RELATIVA A LA EXTENSION K-K ES UNA POTENCIA 1-ESIMA EN EL COMPLETADO DE K EN EL DIVISOR PRIMO DEL INFINITO, ES DECIR EN. SE DEMUESTRA QUE LA MAYOR EXTENSION ABELIANA CONTENIDA EN ES DONDE P 1,...,P S SON LOS FACTORES IRREDUCIBLES DE P(T). SE DETERMINA EL NUMERO DE CLASES AMBIGUAS, ES DECIR EL NUMERO DE CLASES DE IDEALES DE FIJAS POR LA ACCION DEL GRUPO DE GALOIS DE K SOBRE K, ENCONTRANDO QUE ESTE NUNMERO COINCIDE COMO EN EL CASO CLASICO, CON EL GRADO DE LA EXTENSION. FINALMENTE SE ESTABLECE UN CRITERIO DE DESCOMPOSICION DE IDEALES PRIMOS EN LA EXTENSION, ANALOGO AL QUE SE OBTIENE EN EL CONTEXTO DE LOS CUERPOS CUADRATICOS.