Modelización de pérdidas por radiación en dispositivos de fibra microestructurada. Aplicaciones

Resumo

La motivación de esta tesis surge del notable interés que han adquirido los materiales microestructurados --y, en particular, las fibras ópticas basadas en esos materiales-- debido a sus implicaciones tecnológicas. Por esta razón, resulta importante poder modelizar rigurosamente la propagación de la luz en fibras microestructuradas. En esta memoria se desarrolla, por una parte, una nueva formulación del método de paredes perfectamente ajustadas (PML, de sus siglas en inglés) que permite calcular con mayor precisión las pérdidas por radiación de la estructura guiadora. Por otra parte, se expone una adaptación de un método de optimización para el diseño inverso de fibras microestructuradas que ha demostrado ser preciso y eficaz. Para llevar a cabo las aportaciones mencionadas, ha sido necesario implementar diferentes herramientas computacionales. La inclusión de paredes absorbentes de tipo PML permite considerar las pérdidas por radiación, si bien ello requiere abordar el estudio de modos internos del espectro. En este trabajo, como paso previo a la mencionada inclusión, se desarrolló una nueva formulación tensorial de esta técnica que permite considerar paredes absorbentes con una geometría arbitraria. En concreto si se adapta la geometría de la PML a la de los campos radiados por la guía, estos incidirán en la PML según direcciones cercanas a la perpendicular de la interfaz entre el medio exterior del sistema y la pared absorbente, reduciendo así las reflexiones indeseadas dentro de la caja de cómputo. Asimismo, se adaptó un conocido método de minimización, el algoritmo Nelder-Mead, al diseño inverso de guías de onda. Este permite optimizar un diseño inicial de manera que se ajuste al comportamiento determinado por una función de mérito. Las modificaciones introducidas permiten evitar estancamientos en mínimos locales de la función de mérito y alcanzar mejores configuraciones. Todo lo anterior hizo necesario poner a punto nuevas herramientas computacionales. En concreto, se empleó una rutina de resolución de sistemas de valores propios basado en el método de Jacobi-Davidson, que permite calcular unos cuantos modos internos del espectro con valores propios próximos a un valor proporcionado por el usuario. Esto posibilita calcular el modo de interés sin tener que calcular todos los modos cuyos valores propios estén por encima del valor propio del modo buscado. También fueron introducidas técnicas de dibujo vectorial que mejoraron la precisión en la definición de las interfaces de los materiales cuando se estudian fibras reales a través de una imagen microscópica.