A bayesian approach to simultaneously characterize the stochastic and deterministic components of a system

Resumo

Esta tesis presenta un enfoque Bayesiano para aprender modelos capaces de caracterizar series temporales complejas en las que concurren fenómenos deterministas y estocásticos. Aunque se exploran modelos flexibles del campo del aprendizaje automático que son capaces de capturar características dinámicas ricas, estos modelos están firmemente basados en conceptos físicos bien conocidos. Se desarrollan dos enfoques principales. El primer enfoque es un modelo de superposición simple basado en la hipótesis de que las interacciones entre los fenómenos estocásticos y deterministas son despreciables. Con el fin de que el modelo sea capaz de capturar dinámicas complejas sin depender de las interacciones estocástico-deterministas, se supone que la parte estocástica es una señal fractal. Bajo los supuestos de este modelo, se diseña un método que es capaz de caracterizar la componente estocástica fractal y de estimar la parte determinista. El segundo enfoque usa Ecuaciones Diferenciales Estocásticas (EDEs) para modelar sistemas donde interactúan la parte estocástica y determinista. En primer lugar, se desarrolla un método de estimación no paramétrico para EDEs basado en procesos Gaussianos. Finalmente, se estudia cómo superar la principal restricción que impone el uso de las EDEs: el supuesto de Markovianidad. Para ello, se propone un nuevo auto-codificador variacional estructurado con dinámicas latentes descritas por EDEs. Este auto-codificador es capaz de descubrir una función, parametrizada como una red neuronal, que transforma una serie temporal arbitraria en una serie Markoviana. A través de esta transformación, cualquier serie temporal es susceptible de ser analizada por medio de SDEs. Todos los métodos se validan tanto con señales sintéticas como reales, demostrando su capacidad para capturar el comportamiento de sistemas complejos.