Ecuaciones no lineales de volterraexistencia, unicidad y comportamiento de las soluciones

Resumo

En esta tesis son estudiadas las ecuaciones no lineales de Volterra, de segunda especie, homogéneas y con núcleos de convolución. Se analizan distintas caracterizaciones de la existencia de soluciones acotadas cerca de cero. Se extienden resultados conocidos sobre unicidad de soluciones positivas en el caso en que el núcleo de la ecuación sea una función localmente acotada. También se analizan en dicho caso el carácter de atractor global de las soluciones localmente acotadas. Posteriormente se analizan las ecuaciones de Abel con núcleos no localmente acotados, extendiendo primero los resultados sobre el carácter aractor de las soluciones acotadas cerca de cero y encontrando ejemplos de ecuaciones de Abel con soluciones no localmente acotadas (con una asíntota en el origen). A partir de estas ecuaciones se construyen otros ejemplos de ecuaciones de Abel con dos soluciones positivas: una localmente acotada y otra no localmente acotada. En estos casos se analiza también el carácter atractor de estas soluciones, viendo, que, al contrario de lo que ocurre con las soluciones localmente acotadas, no tienen un carácter atractor.