Computación de la envoltura alfa-convexa: la librería alphahull

Resumo

En los ultimos a~nos se han desarrollado distintos metodos para estimar tanto conjuntos como caractersticas geometricas de los mismos. Por ejemplo, existen resultados en el caso bidimensional sobre el comportamiento asintotico del permetro de la envoltura convexa de una muestra. El problema principal de estas tecnicas es que suponen convexidad. Sera deseable disponer de metodos ecientes en situaciones mas generales. La condicion de forma utilizada en este artculo, la alfa-convexidad, relaja la condicion de convexidad. El estimador natural en este caso es la envoltura alfa-convexa de la muestra, cuyas propiedades teoricas se estudian en Rodrguez Casal (2007) y Pateiro-Lopez (2008). Para su implementacion, Edelsbrunner et al. (1983) proponen un algoritmo basado en la estrecha relacion que existe entre esta construccion geometrica y la triangularizacion de Delaunay. Hemos desarrollado una nueva librera en R, denominada alphahull, que implementa dicho algoritmo.