Espacios de "moduli" de "jets" de estructuras geométricas en un punto

Resumen

El problema de clasificación, sean cuales sean los entes que se desee clasificar, es un problema recurrente en Matemáticas, y, en particular, en Geometría Diferencial. Es el interés de esta memoria hablar del problema de equivalencia de “jets” en un punto de ciertas estructuras geométricas. Pensamos que este es un primer paso para poder abordar el problema más deseable de la clasificación local de tales estructuras. Precisando algo más el problema, JₚʳF denota el fibrado de “jets” de orden r de secciones del fibrado natural F→X de orden s, y Difₚʳ⁺ˢ es el grupo de los “jets” de orden r+s de difeomorfismos locales en la variedad diferenciable X que dejan fijo el punto p, se trata de dilucidar la naturaleza del siguiente cociente: JₚʳF / Difₚʳ⁺ˢ. Concretamente, en esta memoria, el fibrado F será el de las conexiones lineales en el capítulo 2, y el de las métricas en el capítulo 3. Nuestro modo de enfocar la cuestión presta especial atención al estudio de los invariantes diferenciales escalares de orden r asociados a la estructura geométrica que deseamos analizar; es decir, las funciones “diferenciables” reales definidas sobre el cociente JₚʳF / Difₚʳ⁺ˢ.