Una contribución al análisis y la optimización de filtros de tiempo continua usando técnicas gm-c

Resumo

Los filtros se usan para modificar el espectro de potencia de las señales; por ejemplo, atenuando las componentes incluidas en un determinado rango de frecuencias y amplificando o simplemente dejando pasar sin atenuación las comprendidas en otro rango. Los filtros se clasifican en distintas categorías atendiendo a: a) la naturaleza de las señales implicadas: ¿ filtros analógicos de tiempo continuo, que manejan señales no muestreadas ni cuantizadas, ¿ filtros analógicos de tiempo discreto, que manejan señales muestreadas pero no cuantizadas, ¿ filtros digitales, que manejan señales muestreadas y cuantizadas, b) la función de filtrado realizado: paso-baja, paso-banda, paso-alta, paso-todo, decimación, interpolación, "multi-rate", etc. c) la aproximación matemática escogida para la función de filtrado: Chebyshev, Butterworth, Elíptico, Bessel, etc. - d) el estilo de implementación. Por ejemplo, para los filtros analógicos: ¿ RC-activo ¿ MOSFET-C ¿ Gm-C ¿ Gm-C activos ¿ Pasivos ¿ Condensadores en Conmutación e) la arquitectura usada. Por ejemplo: ¿ Conexión en cascada de secciones de primer y segundo orden. ¿ Filtros derivados de escaleras LC. ¿ Filtros con múltiples lazos de realimentación (MLF) Los filtros pueden también clasificarse como invariables en el tiempo o variables en el tiempo, dependiendo de que sus parámetros sean constantes o cambien con el tiempo. Otro criterio los clasifica en lineales y no-lineales, en función de que su des2 cripción matemática cumpla las propiedades de aditividad y homogeneidad o no. Dentro del grupo de los filtros no-lineales, los filtros logarítmicos han sido investigados profusamente debido a su potencial para manejar señales de amplitud muy dispar, en consonancia con los requerimientos impuestos por el escalado tecnológico y las aplicaciones. Esta Tesis se concentra en filtros lineales y más concretamente en filtros analógicos de tiempo continuo realizados usando técnicas Gm-C. Los retos de la Tesis se formularon a partir de los requerimientos técnicos de los sistemas de comunicación de datos por la red de distribución eléctrica (PLC de "Power Line Communications"). El tipo de modulación usado en estos sistemas y, en particular, la presencia de señales multi-tono, plantea problemas de difícil solución en relación con el análisis y el control de la distorsión, un fenómeno inevitable causado por los errores no-lineales de circuitos y componentes cuyo comportamiento nominal se supone lineal. El análisis de distorsión, como cualquier análisis no-lineal, es complicado, sobre todo si se considera que los componentes no-lineales son, además, dependientes de la frecuencia. En tal caso hay que recurrir a técnicas matemáticas dedicadas como las series de Volterra. Si bien el cuerpo de doctrina de estas técnicas es bastante extenso, su aplicación a circuitos electrónicos es más bien limitada y se circunscribe en mucho casos a bloques básicos, vg. amplificadores, evitando sistemas electrónicos complejos. Por contraposición, esta Tesis se centra en sub-sistemas electrónicos de media complejos como son los filtros, proponiendo técnicas basadas en representaciones de estado y desarrollando procedimientos de análisis, síntesis y optimización. Los principales resultados de este trabajo se resumen como sigue: Esta Tesis ha abordado un estudio detallado de la distorsión en filtros de tiempo continuo tipo Gm-C. Las contribuciones más importantes se resumen en: ¿ Se ha utilizado la notación extendida de los espacios de estados para describir la estructura del filtro. Esto permite evaluar características del filtro como la distorsión, el ruido y la sensibilidad, todo ello usando métodos matriciales. ¿ Con respecto a la distorsión, se ha utilizado tal descripción de estados para evaluar los efectos de las no linealidades del transconductor. Para ello se ha hecho uso de una técnica basada en las series de Volterra, lo que nos permite evaluar los efectos de dichas no linealidades con gran eficiencia computacional y rapidez, y sin necesidad de realizar simulaciones transitorias. 3 ¿ El ruido es también evaluado de forma eficiente recurriendo a la ecuación de Lyapnov, sin necesidad de realizar ningún tipo de integración, ¿ Se han definido dos tipos de escalado: i) el escalado de ruido y ii) el escalado de distorsión. En base a ellos se ha desarrollado un procedimiento para calcular el DR máximo para un consumo dado y unas características del transconductor. ¿ Se ha corroborado matemáticamente que, tal como anticipan otros autores, el rango dinámico de un filtro aumenta al aumentar el consumo; item más, la demostración matemática muestra una dependencia proporcional directa. ¿ Se ha propuesto una figura de mérito que nos permite comparar distintas estructuras de transconductor. ¿ Utilizando el procedimiento de optimización del rango dinámico, se ha demostrado que el DR de una sección bicuadrática depende inversamente del cuadrado del factor de calidad de los polos de ésta. ¿ También se ha descrito un procedimiento que permite la síntesis de los filtros usando criterios específicos de circuitos integrados, como son: la minimización de la capacidad total y la dispersión de las capacidades o el uso de transconductores unitarios. Para este procedimiento ha sido de mucha utilidad la rapidez de evaluación del ruido y la distorsión. ¿ A partir de los estudios teóricos realizados, se ha diseñado un programa de filtros que engloba todos los pasos de diseño, desde la elección de la técnica de aproximación a la optimización pasando por la elección de la arquitectura. ¿ Por último se han aplicado las técnicas de diseño a cuatros casos de estudio. Los tres primeros hasta nivel de bloques y el último hasta nivel de implementación.