Isoparametric foliations and polar actions on complex space forms

Resumen

Las órbitas de acciones isométricas se denominan subvariedades homogéneas. El estudio y la caracterización de estas subvariedades han dado lugar a un área interesante de investigación dentro de la geometría diferencial. Se han propuesto diversas condiciones geométricas con el objetivo de caracterizar las subvariedades homogéneas. Nosotros nos hemos centrado en los conceptos de hipersuperficie con curvaturas principales constantes y de foliación isoparamétrica. Sin embargo, a veces estos objetos geométricos admiten ejemplos no homogéneos. Por un lado, hemos abordado el estudio de este fenómeno y construido nuevos ejemplos. Por otro lado, hemos obtenido resultados de clasificación de estas estructuras geométricas en espacios simétricos de rango uno y, más concretamente, en los espacios de curvatura holomorfa constante. Por ejemplo, hemos abordado el estudio de las foliaciones isoparamétricas de codimensión uno en los espacios hiperbólicos complejos, y de codimensión arbitraria en los espacios proyectivos complejos. Las acciones polares son cierto tipo de acciones isométricas con unas propiedades particularmente interesantes. Su clasificación es aún hoy un problema abierto en los espacios simétricos de tipo no compacto. Hemos abordamos su clasificación en los espacios hiperbólicos complejos.