Mathematical analysis of some diffusion problems associated to the modeling of surfactant compounds at the air-water interface

  1. Núñez García, Cristina
Dirigida por:
  1. María del Carmen Muñiz Castiñeira Directora
  2. José Ramón Fernández García Director/a

Universidad de defensa: Universidade de Santiago de Compostela

Fecha de defensa: 19 de diciembre de 2013

Tribunal:
  1. Alfredo Bermúdez de Castro López-Varela Presidente
  2. Mª Dolores Gómez Pedreira Secretaria
  3. Lino José Álvarez Vázquez Vocal
  4. Piotr Kalita Vocal
  5. José Durany Castrillo Vocal
Departamento:
  1. Departamento de Matemática Aplicada

Tipo: Tesis

Resumen

El comportamiento de los compuestos tensioactivos en la interfase aire-agua juega un papel fundamental en diversos procesos biológicos, bioquímicos e industriales. A pesar de que en la literatura química existen numerosas publicaciones que abordan el estudio de dicho comportamiento, desde el punto de vista matemático no existe, hasta el momento y bajo nuestro conocimiento, ningún trabajo que trate el análisis matemático del problema. Por ello, en esta tesis nos centramos en el análisis matemático de algunos modelos que describen el proceso de difusión y de adsorción/desorción de los tensioactivos en una disolución acuosa. Este mecanismo es modelado a través de la ecuación de difusión en una dimensión espacial junto con las condiciones de contorno e iniciales adecuadas. La condición de contorno en el extremo izquierdo del intervalo espacial es una condición de contorno de tipo dinámico, lo cual determina la novedad del estudio. Para cada uno de los modelos considerados se demuestra la existencia y unicidad de solución débil. Además, se obtienen aproximaciones totalmente discretizadas de los problemas débiles utilizando el método de elementos finitos para la discretización espacial y una combinación híbrida de los esquemas de Euler explícito e implícito para aproximar la derivada temporal. Para los problemas discretos, bajo ciertas hipótesis de regularidad adicional, se prueban estimaciones del error a priori y se demuestra la convergencia lineal de los algoritmos. Por último, se ilustra la precisión y el comportamiento de cada uno de los modelos con un conjunto de simulaciones numéricas.