A boussinesq-type model forwave propagation in deep and shallow waters and boundary layer considerations

Resumo

En esta Tesis se deriva un nuevo conjunto de ecuaciones tipo Boussinesq para la propagación de oleaje en aguas profundas y someras. Se trata de un nuevo conjunto de ecuaciones totalmente no lineal con propiedades dispersivas mejoradas respecto a los sistemas previos. Las nuevas ecuaciones son exactas hasta O (kh)2. Se emplea un método de optimización para determinar el valor de los coeficientes introducidos en las nuevas ecuaciones propuestas con el objetivo de minimizar las diferencias entre el modelo y las teorías de Airy (dispersión lineal y asomeramiento) y de Stokes (transferencia de energía débilmente no lineal). Se muestra que con la adecuada elección de estos coeficientes el modelo es aplicable hasta valores de kh = 20 con un error relativo menor del 1% en dispersión lineal. En esta Tesis se presenta un nuevo esquema numérico explícito de cuarto orden para resolver y verificar el nuevo conjunto de ecuaciones. Además, se ha llevado a cabo un análisis lineal de estabilidad para obtener una condición tipo CFL para el paso de tiempo. La integración temporal se lleva a cabo empleando un esquema Runge-Kutta de 4o orden. El oleaje se genera internamente en el dominio por medio de una función fuente. El comportamiento tanto de las nuevas ecuaciones como del esquema numérico es validado empleando experimentos y soluciones analíticas en 1D y 2D. El comportamiento bidimensional del modelo se valida comprobando la evolución temporal de una onda inicialmente gaussiana en un dominio cerrado cuadrado. Además se han simulado numéricamente dos experimentos para llevar a cabo la validación del nuevo modelo derivado. El primero de ellos es la barra 1D sumergida de Dingemans y el segundo es la batimetría 2D de Vincent y Briggs. Los resultados numéricos obtenidos muestran buen ajuste para todos los casos. Para profundizar en el conocimiento de los procesos que se dan en la capa límite de fondo, se ha diseñado un nuevo instrumento para la medida directa de la tensión de fondo bajo distintas condiciones de oleaje periódico. Se presentan tanto casos monocromáticos como ondas en forma de diente de sierra, comparando los resultados experimentales con un modelo numérico. El objetivo final de este análisis es contar con una metodología para la inclusión de la tensión de fondo bajo oleajes fuertemente no lineales.