Avaliación das concepcións dos alumnos de COU e bacharelato acerca do significado do cálculo integral

Abstract

La presente investigación abarca como dominio de estudio el bloque de contenidos relativo al cálculo integran el los niveles de COU/2 Bachillerato LOGSE. Tiene como objetivo principal el análisis sistemático y cualitativo de las concepciones de los estudiantes, a través de sus respuestas a un cuestionario, que permita interpretar los significados personales que elaboran durante el proceso de enseñanza/aprendizaje y, como objetivo complementario, formular líneas básicas a seguir para el diseño de una propuesta alternativa. Los resultados obtenidos permiten derivar como conclusiones más relevantes: a) muchos estudiantes, en los problemas de medida de ellos mismos asocian a un problema de integrales, no conciben ésta como un instrumento matemático, que se utiliza para calcular dicha medida, sino que convierten la integral en un propio objeto a calcular; b) mayoritariamente conceptualizan los métodos de obtención de primitivas como meros automatismos, enfrentándolos con actitud mecanicista y poco reflexiva, teniendo dificultades para relacionar estos métodos con los problemas de áreas, a pesar de tratarse de un contexto habitual de aplicación de los integrales; c) son pocos los estudiantes que tienen conceptualizada la integral como una herramienta que permite tratar los problemas de variación, pese a que estos problemas constituyen un aspecto fenomenológico fundamental en el estudio del concepto de derivada, aspecto que se recoge explícitamente en la instrucción estándar, en la que se presenta la integración como la "operación inversa" de la derivación; y d) la identificación implícita en las aulas de secundaria de la familia de funciones integrables a aquellas que tienen primitiva, y de éstas a las que son continuas y derivables, constituye un obstáculo didáctico que produce errores muy frecuentes, manifestándose en la ausencia de un soporte geométrico que les permite controlar las situaciones con alguna irre