The high energy limit of QCD and N=4 SYM in and the effective action approach

Resumo

La dinámica de las teorías gauge en el límite de alta energía ¿y en particular de la Cromodinámica Cuántica (QCD), la teoría de las interacciones fuertes¿ presenta aún hoy, cuarenta años después del descubrimiento de la libertad asintótica, importantes desafíos. Este régimen cinemático, en el que los procesos de dispersión vienen caracterizados por energías de centro de masas s mucho mayores que el momento transferido |t|, no sólo es vital para describir de forma precisa los procesos difractivos y las dispersiones de bajo ángulo en los colisionadores de hadrones modernos ¿y quizá mas importante aún para entender la física de sistemas con alta densidad parónica¿ sino que también presenta un buen número de profundas propiedades de interés per se. Cuando todas las escalas de momento en el problema son suficientemente grandes, el acoplo se hace pequeño y permite la aplicación de la teoría de perturbaciones. Una simplificación notable de las amplitudes de dispersión ocurre en el límite de alta energía (o límite de Regge), posibilitando la resumación de todas las contribuciones dominantes de la forma ( s ln^n s) mediante el ansatz autoconsistente de BFKL basado en la teoría de Regge (según la cual la dispersión a alta energía ocurre mediante el intercambio de una partícula efectiva, el reggeón). Cabe esperar que QCD reproduzca las atractivas propiedades de esta teoría fenomenológica, cimentada en las propiedades generales de la matriz S y la continuación analítica del momento angular a valores complejos. En particular, hay ciertas indicaciones de que una transición suave ocurre entre las regiones perturbativa y no perturbativa del límite de Regge, permitiendo obtener importante información sobre la dinámica hadrónica desde el régimen perturbativo de alta energía. De acuerdo con la teoría de Regge, QCD puede formularse en este límite como una teoría de campos en 2+1 dimensiones donde el grado de libertad fundamental es el reggeón. La derivación de los vértices efectivos de esta teoría en el marco de QCD es una cuestión relevante. En la aproximación dominante en ln s, los elementos conocidos de la teoría de campos reggeizados presentan notables propiedades, como la invariancia conforme en el plano transverso de los vértices describiendo las transiciones de 2 a 4 y de 2 a 6 reggeones, o la integrabilidad en el límite de gran Nc de estados con un número arbitrario de reggeones. En general, se considera que estas propiedades vienen heredadas de las que posee la teoría N = 4 Super Yang-Mills, equivalente a QCD en los términos dominantes en ln s. De hecho, los importantes descubrimientos sobre la estructura de las amplitudes de dispersión en N = 4 SYM en los últimos años, y el papel protagonista que juega esta teoría en la correspondencia AdS/CFT, han llevado a considerar esta versión supersimétrica de QCD, que es probablemente exactamente resoluble, como un perfecto modelo simplificado para extraer ¿al menos de forma cualitativa¿ importantes intuiciones sobre la física de las interacciones fuertes. Se espera que este paralelismo entre QCD y N = 4 SYM sea mayor en cierto sentido en el límite de Regge. Cuestiones importantes como el origen de la invariancia conforme y la integrabilidad que aparecen en QCD a alta energía, así como la existencia de un dual gravitacional a la teoría de campos reggeizados, siguen esperando respuesta. Una herramienta prometedora para el estudio de estas cuestiones es la acción efectiva propuesta por Lipatov. Derivada mediante el requerimiento de consistencia entre invariancia gauge y la llamada cinemática de quasi-multi-Regge, esta acción incluye por construcción las correcciones de unitariedad necesarias en sistemas con gran densidad partónica, y debería dar lugar a la teoría de campos reggeizados tras integrar sobre los campos físicos de quarks y gluones. La acción efectiva también permite simplificar considerablemente el cálculo perturbativo de amplitudes en el límite de alta energía. La acción de Lipatov es no obstante inusual en el sentido de que, en lugar de integrar grados de libertad à la Wilson, los campos que describen reggeones son añadidos al Lagrangiano completo de QCD, entendiendo, implícitamente, que se debe imponer que las interacciones sean locales en rapidez. Este último requerimiento es difícil de llevar a cabo cuando aparecen correcciones cuánticas. Un problema relacionado es la aparición de nuevas divergencias que han de ser consistentemente regularizadas. La comparación de las dinámicas de QCD y N = 4 SYM para observables relevantes en el límite de Regge, y la aplicación coherente de la acción de Lipatov más allá del nivel árbol, constituyen los principales temas de esta tesis. Antes de discutirlos en detalle, presentamos en el primer capítulo importantes conceptos de QCD a altas energías, centrándonos en el formalismo de BFKL. Aunque tratamos de cubrir de forma lo más autocontenida posible todos los conceptos que aparecerán en los siguientes capítulos, no pretendemos ofrecer en esta introducción derivaciones detalladas de los resultados o una descripción en profundidad de todos los aspectos de este vasto campo de investigación. Hemos preferido referir al lector interesado a la literatura para estos detalles y poner el énfasis en las ideas principales y las conexiones entre ellas. Un buen número de ideas que consideramos interesantes pero que no forman parte de la discusión principal han sido relegadas a notas a pie de página, que pueden ser omitidas sin perder la continuidad de la discusión. Un breve resumen sobre restauración de la unitariedad y evolución no lineal se ha incluido en la última sección de la introducción para poner nuestro trabajo en el contexto de este campo en rápida evolución. El segundo capítulo se dedica al estudio comparativo de QCD y N = 4 SYM en la dispersión a altas energías. Tras una concisa introducción a N = 4 SYM y los rasgos compartidos por las dos teorías, calculamos en ambas varios observables que han sido elegidos de forma que no dependen de la física no perturbativa de los hadrones que participan en la colisión: la decorrelación azimutal en dijets ampliamente separados en rapidez, y el patrón de difusión y las multiplicidades asociados a la función de Green de BFKL. En el Capítulo III pasamos a estudiar las aplicaciones de la acción de Lipatov en cálculos de amplitudes con correcciones cuánticas. Comenzamos repasando las principales ideas que aparecen en la construcción de la acción, y explicamos cómo se pueden tratar consistentemente el aparente doble contaje y las divergencias en el cono de luz. Este procedimiento es puesto en práctica mediante el cálculo de las correcciones a un lazo del vértice de jet y a dos lazos de la trayectoria de Regge del gluón. Explicamos cómo se pueden considerar las correcciones perturbativas como una renormalización de los vértices y la función de onda del reggeón. Finalmente, hemos incluido varios apéndices con detalles sobre el álgebra de color, las reglas de Feynman, la cinemática de multi-Regge, las representaciones de Mellin-Barnes y algunos cálculos realizados en detalle. Palabras Clave Teoría Cuántica de Campos - Cromodinámica Cuántica (QCD) - Teoría Efectiva - Reggeización - Pomerón - Límite de Alta Energía - N=4 Super Yang-Mills - Teoría de Perturbaciones - Amplitudes de Dispersión - BFKL - Resumación