Modelos minimales para la cohomología torcida

Abstract

LA PRESENTE TESIS ESTUDA LOS MODELOS MINIMALES RESOLUBLES Y SUS APLICACIONES, ENEL CAPITULO I SE DEFINE LO QUE ES UN SISTEMA LOCAL DE COEFICIENTES ALGEBRAICO (B V) SOBRE UN ALGEBRA DIFERENCIAL GRADUADA CONMUTATIVA (ADGC) A Y LA COHOMOLOGIA DE A CON VALORES EN DICHO SISTEMA (H*B (A V) ). SI A ES EL ADGC DE FORMAS DIFERENCIALES SOBRE UN ESPACIO TOPOLOGICO X (CF. SULLIVAN) SE DEMUESTRA QUE H*B (A V) ES ISOMORFA A LA COHOMOLOGIA DE X CON VALORES EN UN CIERTO SISTEMA LOCAL TOPOLOGICO V OBTENIDO A PARTIR DEL SISTEMA ALGEBRAICO ( V). BAJO CIERTAS HIPOTESIS SOBRE EL GRUPO FUNDAMENTAL DE X Y EL SISTEMA LOCAL TOPOLOGICO SE OBTIENE EL RECIPROCO DEL RESULTADO ANTERIOR. EN EL CAPITULO II SE DEFINE EL CONCEPTO DE EXTENSION MINIMAL RESOLUBLE DE UN ADGC B Y EN LA CATEGORIA DE B-ADGC SE DEFINE UNA HOMOTOPIA DE MORFISMOS CON DOMINIO UNA EXTENSION MINIMAL DE B DE FORMA QUE SI DOS MORFISMOS SON HOMOTOPOS INDUCEN EL MISMO HOMOMORFISMO PARA TODAS LAS COHOMOLOGIAS CON COEFICIENTES PROVENIENTES DE B. DICHA HOMOTOPIA GENERALIZA LA YA EXISTENTE EN LA TEORIA DE MODELOS MINIMALES NILPOTENTES. SE TERMINA EL CAPITULO DEMOSTRANDO QUE DADO (O V) UN SISTEMA LOCAL DE COEFICIENTES PROVENIENTE DE B PARA CADA N EL FUNTOR HNO (- V) DE LA CATEGORIA DE B-ADG A LA DE K-ESPACIOS VECTORIALES ES REPRESENTABLE. EN EL CAPITULO III DADA A UNA B-ADGC Y S UNA COLECCION DE SISTEMAS LOCALES PROVENIENTES DE B SE CONSTRUYE M UNA EXTENSION MINIMAL DE B Y UN MORFIMOS F DE M EN A T.Q. F INDUCE UN ISOMORFIMOS PARA TODAS LAS COHOMOLOGIAS CON COEFICIENTESPROVENIENTES DE B. EN EL ULTIMO CAPITULO SE GENERALIZA EL LEMA DE HIRSCH SE CONSTRUYE UN MODELO MINIMAL RESOLUBLE PARA CIERTO TIPO DE ESPACIOS TOPOLOGICOS NONILPOTENTES Y EN PARTICULAR SE HALLA EL MODELO PARA EL TORO HIPERBOLICO TBA.