Contribución al modelado matemático de algunos problemas en la metalurgia del silicio

Zusammenfassung

El objetivo de la tesis es analizar desde un punto de vista analítico y numérico dos modelos matemáticos que aparecen en los problemas ligados a la metalurgia del silico, El primero de ellos se utiliza para estudiar el comportamiento termoeléctrico de electrodos metalúrgicos en un horno de arco. El segundo se refiere al modelado de la colada de silicio. Desde un punto de vista matemático, se tiene un sistema no lineal de ecuaciones de Maxwell en baja frecuencia y el problema térmico a partir de las ecuaciones de transferencia de calor en estado evolutivo. El acoplamiento entre ambos modelos es debido a que la fuente de calor en el problema térmico es el efecto Joule y al hecho de que los parámetros físicos dependen de la temperatura. En el caso de la colada de silico sólo se considera la ecuación de transferencia de calor en estado evolutivo, al no existir efecto Joule. Este desacoplamiento permite consdierar un nuevo efecto, el cambio de estado en algunos materiales, que se refleja en la multivocidad de la entalpía. El Capítulo 1 de la primera parte tiene como objetivo la descripción del problema físico de la producción de silicio y en particular del funcionamiento de los electrodos del horno y sus diferentes componentes. En la última parte del capítulo se hace un resumen de los artículos de la bibliografía que proponen modelos matemáticos para el estudio de los electrodos y/o presentan resultados numéricos derivados de esos modelos. En el Capítulo 2 se aborda la descripción de las ecuaciones que intervienen en los modelos matemáticos, detallando su dedución y posibles variantes. Se inicia el capítulo con las ecuaciones del electromagnetismo de Maxwell; se escriben las ecuaciones simplificadas para baja frecuencia, corriente alterna y corriente continua. En el siguiente apartado se analiza la ecuación de transferencia de calor y su escritura en varios casos: con o sin cambio de estado, con dependencia de