Análisis matemático y numérico de algunos problemas electromagnéticos. Aplicación a la simulación de electrodos metalúrgicos

Resumen

El objetivo de la tesis es introducir y analizar un modelo matemático tridimensional para estudiar el comportamiento termoeléctrico de electrodos metalúrgicos en un horno de arco, Desde un punto de vista matemático el modelado termoeléctrico de electrodos da lugar a un sistema no lineal de ecuaciones en derivadas parciales para los campos electromagnéticos y la temperatura. En concreto, el problema electromagnético se obtiene a partir de las ecuaciones de Maxwell en baja frecuencia y régimen armónico y el problema térmico a partir de las ecuación de transferencia de calor en estado estacionario. El acople entre ambos modelos es debido a que la fuente de calor en el problema térmico es el efecto Joule y al hecho de que los parámetros físicos dependen de la temperatura. En la memoria se estudia el problema acoplado y una parte importante de la investigación se centra en el estudio y la resolución numérica del problema electromagnético. El Capítulo 1 tiene como objetivo la descripción del problema físico y de los modelos matemáticos a estudiar. En la primera parte del capítulo se describe detalladamente el problema físico que tiene lugar un horno eléctrico para la producción de silicio así como la problemática de los electrodos. A continuación, se introduce el modelo electromagnético en el horno completo, considerando condiciones de contorno adecuadas para resolver el problema en un dominio acotado que contiene conductores y dieléctricos. Dado que este modelo es bastante complejo y su resolución numérica supone un alto coste computacional, es importante disponer de modelos más sencillos que describen separadamente los componentes del horno. Por ello, se propone un modelo electromagnético sobre un único electrodo y con condiciones de contorno adecuadas desde un punto de vista de las aplicaciones. Los dos modelos electromagnéticos derivan en interesantes problemas matemáticos que son estudiados en los