Estudio numérico de los centros de isolas y puntos de bifurcación perturbada

Abstract

EN ESTA MEMORIA SE ESTUDIA UN PROBLEMA NO LINEAL ASOCIADO A FENOMENOS DE BIFURCACION PERTURBADA (KEENER Y KELLER, 1973) QUE APARECE EN NUMEROSOS SISTEMAS FISICOS Y BIOQUIMICOS GOBERNADOS POR ECUACIONES DIFERENCIALES, TANTO ORDINARIAS COMO EN DERIVADAS PARCIALES: LA FORMACION DE ISOLAS, UNA ISOLA ES UNA FAMILIA DE SOLUCIONES DE UN PROBLEMA NO LINEAL DEPENDIENTE DE UN PARAMETRO, HOMOTOPICA A UNA ELIPSE, ESTO ES UNA CURVA CERRADA, ACOTATA Y SIMPLE. KELLER (1979) Y POSTERIORMENTE DELLWO ET AL. (1982) HAN ESTUDIADO LAS CONDICIONES DE FORMACION DE ISOLAS EN PROBLEMAS NO LINEALES CON DOS PARAMETROS EN UN CASO PARTICULAR: LAS ISOLAS CENTRADAS. DEBEN SU NOMBRE A QUE SURGEN A PARTIR DE UNA SINGULARIDAD LLAMADA CENTRO QUE PUEDE CARACTERIZARSE, SI EL OPERADOR LINEALIZADO ES SOBREYECTIVO, COMO UN PUNTO ELIPTICO DE LA VARIEDAD DIFERENCIABLE BIDIMENSIONAL DE SOLUCIONES. EN EL PRIMER CAPITULO SE RECUERDAN LAS CONDICIONES DE FORMACION DE ISOLAS CENTRADAS (KELLER, 1979, DELLO ET AL., 1982) PARA PROBLEMAS SUFICIENTEMENTE REGULARES Y UTILIZANDO EL METODO DE LYAPOUNOV-SCHMIDT SE OBTIENE UNA PARAMETRIZACION DE LA SUPERFICIE DE SOLUCIONES DE PROBLEMA CONTINUO. LA EVALUACION DE LA CURVATURA EN LOS PUNTOS CRITICOS RESPECTO DE ( , U) PERMITE RECUPERAR LA CLASICA CONDICION SOBRE EL DISCRIMINANTE DE LA ECUACION DE BIFURCACION RESPECTO DE DADA EN KELLER (1979): SI ES POSITIVO SE TENDRIA UN CENTRO DE ISOLAS Y SI ES NEGATIVO UN PUNTO DE BIFURCACION PERTURBADA. EN EL SEGUNDO CAPITULO SE ESTABLECE LA EXISTENCIA DE UNA VARIEDAD DIFERENCIABLE BIDIMENSIONAL DE SOLUCIONES DEL PROBLEMA DISCRETIZADO EN UN ENTORNO DE LA SINGULARIDAD DEL PROBLEMA CONTINUO Y SE DEMUESTRA QUE EN UN ENTORNO DEL CENTRO (RESP. PUNTO DE BIFUCARCION PERTURBADA) DEL PROBLEMA CONTINUO EXISTE, SOBRE LA SUPERFICIE DE SOLUCIONES DEL PROBLEMA DISCRETIZADO, UN PUNTO ELIPTICO (RESP. HIPERBOLICO) ESTO ES UN CENTRO (PUNTO DE BIFURCACION PERTURBADA) DEL PROBLEMA DISCRETIZADO Y EN EL TERCERO SE OB