Contribución al estudio de modelos matemáticos en acústica e interacción fluido-estructura

Abstract

El trabajo realizado tuvo por objetivo introducir, analizar y resolver numéricamente modelos matemáticos de acústica disipativa y de la interacción fluido-estructura, En primer lugar, se desarrollaron y dedujeron por procedimientos relativamente rigurosos, las ecuaciones de la acústica disipativa, en su formulación más general, considerando que la disipación puede ser de índole dinámica y térmica. Se linealizaron las ecuaciones haciendo uso de técnicas estándar con el fin de analizarlas de forma matemática y poder implementarlas computacionalmente. Se presentaron diversas formulaciones del problema utilizando distintas variables para describir el comportamiento del fluido. Las ecuaciones que se obtuvieron se compararon con las que aparecen en la bibliografía existente sobre este tópico para ver que eran coincidentes. Además, se presentaron otras novedosas, como son por ejemplo la formulación en desplazamientos o la de desplazamientos y temperatura. En la segunda parte de la memoria se analizó una de las formulaciones del problema de la acústica disipativa presentadas en el capítulo primero: la formulación en el desplazamiento y temperatura. El estudio realizado consistió en el análisis del problema evolutivo donde se obtuvo la existencia y unicidad del mismo; se discretizó temporalmente por elementos finitos y se estudiaron dos discretizaciones temporales de la misma. Se comprobó también la convergencia temporal de los métodos. En el tercer capítulo se estudió un problema de interacción fluído-estructura propiamente, el problema de elastoacústica en formulación en desplazamientos. En el dominio de las frecuencias estos problemas fueron ampliamente analizados y la extensa cantidad de referencias bibliográficas sobre el particular dan testimonio de ello. Por el contrario, los trabajos existentes en el dominio del tiempo sobre el tópico son relativamente escasos. Se estudió, de la misma forma que en