Dos problemas de control óptimo con restricciones sobre el estado

Abstract

EN ESTA MEMORIA SE ESTUDIAN DOS PROBLEMAS DE CONTROL OPTIMO CON RESTRICCIONES SOBRE EL ESTADO, EL PRIMER PROBLEMA NACE AL PRETENDER LA OPTIMIZACION DEL PROCESO DE ESTERILIZACION TERMICA DE LOS ALIMENTOS ENLATADOS. SE TRATA DE ENCONTRAR EN CADA INSTANTE LA TEMPERATURA OPTIMA DEL VAPOR EN EL AUTOCLAVE DE MANERA QUE SE ALCANCE UNA REDUCCION MICROBIANA DADA DENTRO DE LA LATA DURANTE EL TIEMPO DE ESTERILIZACION, MINIMIZANDO EL COSTE ENERGETICO Y MAXIMIZANDO LA RETENCION DE NUTRIENTES. PARA ELLO, Y EN PRIMER LUGAR, SE LLEVA A CABO LA MODELIZACION MATEMATICA DEL PROBLEMA BAJO LA FORMA DE CONTROL OPTIMO. A CONTINUACION, SE HACE UN ESTUDIO TEORICO DE UN PROBLEMA DE CONTROL OPTIMO QUE, TRAS CIERTAS SIMPLIFICACIONES, INCLUYE AL ANTERIOR COMO CASO PARTICULAR; CONCRETAMENTE, SE PLANTEA UN PROBLEMA DE CONTROL FRONTERA DE UN SISTEMA REGIDO POR UNA ECUACION EN DERIVADAS PARCIALES PARABOLICA CON RESTRICCIONES, GENERALMENTE NO LINEALES, SOBRE EL CONTROL Y SOBRE EL ESTADO PARA EL QUE SE DEMUESTRA EXISTENCIA DE SOLUCION DEL PROBLEMA DE CONTROL OPTIMO Y SE OBTIENE UN SISTEMA DE OPTIMALIDAD QUE DEBE SER SATISFECHO PARA UNA SOLUCION DE TAL PROBLEMA. SE ABORDA, POR ULTIMO, LA RESOLUCION NUMERICA LA CUAL RESULTA COMPLEJA DEBIDO A LA NECESIDAD DE TRABAJAR CON GEOMETRIAS DE GRAN TAMAÑO Y A TRATARSE DE UN PROBLEMA DE PROGRAMACION NO CONVEXA. EN LA SEGUNDA PARTE SE ESTUDIA UN PROBLEMA DE CONTROL RELACIONADO CON EL EMPLAZAMIENTO OPTIMO DE EMISARIOS SUBMARINOS. SE TRATA DE OPTIMIZAR EL EMPLAZAMIENTO DEL DIFUSOR MINIMIZANDO LA DISTANCIA A UN PUNTO DETERMINADO Y EVITANDO QUE LAS AGUAS CONTAMINADAS PUEDAN LLEGAR A LAS ZONAS A PROTEGER. UNA VEZ FORMULADO ESTE PROBLEMA EN TERMINOS MATEMATICOS COMO UN PROBLEMA DE CONTROL PUNTUAL CON RESTRICCIONES SOBRE EL ESTADO, SE ABORDA AQUI EL CASO ESTACIONARIO, PARA EL QUE SE PRUEBA EXISTENCIA DE SOLUCION, SE OBTIENEN CONDICIONES DE OPTIMALIDAD Y SE PRESENTAN ALGUNOS RESULTADOS NUMERICOS.