Solución numérica de ecuaciones de dirac no lineales

Resumo

LA PRESENTE MEMORIA TIENE POR OBJETO EL ESTUDIO DE METODOS NUMERICOS PARA LA RESOLUCION DE SISTEMAS DE DIRAC NO LINEALES DEJANDO AL MARGEN TANTO EL ESTUDIO ANALITICO DE LAS ECUACIONES COMO EL DE SUS INTERPRETACIONES FISICAS, LOS METODOSNUMERICOS CONSIDERADOS PERTENECEN A DOS GRANDES FAMILIAS: METODOS EN DIFERENCIAS FINITAS Y METODOS ESPECTRALES. EN EL CAPITULO I SE DESCRIBEN TRES METODOS EN DIFERENCIAS DE LOS TIPOS CRANK-NICOLSON LEAP-FROG Y BOX. PARA CADA UNO DE ELLOS SE REALIZA UN ANALISIS TEORICO SOBRE SU CONSISTENCIA ESTABILIDAD Y CONVERGENCIA. EN EL CAPITULO II SE PRESENTAN DOS METODOS ESPECTRAES QUE TRATAN LOS TERMINOS NOLINEALES MEDIANTE TECNICAS DE ESCISION. PARA AVANZAR UN PASO MEDIANTE ESTOS ESQUEMAS UTILIZANDO LA ESCISION SE INTEGRAN PRIMERO LOS TERMINOS NO LINEALES (QUE PUEDE HACERSE EXACTAMENTE EN ESPACIO FISICO) PARA INTEGRAR DESPUES LOS TERMINOS LINEALES ESPECTRALMENTE. TAMBIEN SE ANALIZA LA CONSISTENCIA CONVERGENCIA Y ESTABILIDAD DE ESTOS METODOS. SIENDO PIONERA LA MEMORIA EN EL ANALISIS DE LA ESTABILIDAD DE METODOS ESPECTRALES. EL CAPITULO III SE DEDICA A DESCRIBIR ASPECTOS DE IMPLEMENTACION DE LOS METODOS ESTUDIADOS TEORICAMENTE EN LOS CAPITULOS ANTERIORES Y A REALIZAR UN ESTUDIO EXPERIMENTAL COMPARATIVO. SE CONCLUYE QUE LOS METODOS EN DIFERENCIAS IMPLICITOS SON AL MENOS UN ORDEN DE MAGNITUD MENOS COMPETITIVOS QUE LOS ESPECTRALES. EL METODO LEAP-FROG PUEDE SIN EMBARGO TENER ALGUN INTERES CUANDO SE DESEEN APROXIMACIONES MUY GROSERAS Y EL INTERVALO DE INTEGRACION EN TIEMPO SEA CORTO. ASI MISMO LOS METODOS EN DIFERENCIAS PODRIAN SER UTILES CUANDO SE NECESITASEN CONDICIONES DE FRONERA NO FACILMENTE ACOMODABLES EN UN ESQUEMA ESPECTRAL.