Análisis espectral de poblaciones con series replicadas

Resumo

Los métodos de estimación espectral con series replicadas empezaron a estudiarse cuando Diggle y Al-Wasel presentan en 1993 un trabajo en el que consideran un conjunto de r series temporales obtenidas al observar un proceso estacionario lineal sobre un muestra de N objetos de una población, Considerando los sujetos a su vez como elegidos aleatroiamente de cierta distribucion probalística, tenemos un modelo de proceso de efectos aleatorios. Pasando al campo de las frecuencias el interés principal estriba en la estimación de la esperanza del proceso de densidades espectrales asociado, que se denomina densidad espectral. Saavedra et al. Y más tarde Artiles, estudian distintos estimadores obtenidos unos por métodos de aproximación a la normal, otros por método bootrstrap. El trabajo de doctorado que presentamos fundamentalmente propone dos test estadísticos: uno para estudiar si dos poblaciones tienen la misma densidad espectral a partir de dos muestras una de cada población; otro para decidir si los sujetos de una población son homogéneos ante determinado proceso, es decir si todos los sujetos tienen la misma densidad espectral individual, a partir de las observaciones de la serie correspondiente a r sujetos elegidos aleatoriamente en los mismos N instantes. Tanto en uno como en otro caso se fijan las hipótesis para el modelo del que supone provienen las series, se propone un método de estimación para los parámetros del mismo, estudiando la convergencia, se aproxima la destribución del estadístico del contraste mediante un método bootstrap y se demuestra que la verdadera distribución del test estadístico y su aproximación bootstrap convergen en el sentido de la métrica de Mallows de orden dos.