Espacios de Besicovitch generalizados y convergencia en dos escalas

Resumo

El primer objetivo de la tesis es generalizar el teorema de compacidad para la convergencia en dos escalas, debido a nguestseng, de funciones periódicas a otras más generales. El segundo objetivo es deducir aplicaciones en el contexto de la homogeneización de problemas en derivadas parciales (lineales y no lineales). En primer lugar, probamos un nuevo resultado de compacidad secuencial en un marco abstracto. Este implica, bajo ciertas condiciones, la convergencia a un funcional continuo de una sucesión de funcionales lineales no necesariamente continuos definidos en un subespacio vectorial, no necesariamente cerrado, de un espacio reflexivo. A continuación, se introducen y estudian los llamados espacios de besicovitch generalizados, bp con 1 <-p< + . Los bp son extensiones de espacios de funciones periódicas o casi periódicas en el sentido de besicovitch. Se prueban propiedades análogas a las de los lp, entre otras la relación de dualidad (bp)' = bp' para 1 <-p < . Se prueba el resultado siguiente: si (ue) es una sucesión acotada en lp( ) (1 < ), existen una subsucesión y una función u lp( ;bp) tales que formula cualquiera que sea la función lp'( ;bp') suficientemente regular (my es la "media" respecto de la variable y). Finalmente, se aplica este resultado a la homogeneización de diversos sistemas diferenciales (uno de ellos no lineal y pseudo-monótono).