Análisis matemático y simulación numérica del comportamiento termomecánico de una colada de aluminio

Resumo

En la memoria se estudia un modelo matemático que describe el comportamiento termomecanico de una placa de aluminio durante el proceso de colada, Se trata de un problema de evolución cuasi-estático para materiales viscoelásticos de Maxwell-Norton, formulado en un dominio tridimensional que varia con el tiempo, con un condicion de contacto en una parte de la frontera. Las principales dificultades que surgen en la resolución numérica de este problema son la imposición de la condición de contorno que refleja la presión metalostática ejercida por el aluminio liquido sobre la zona ya solidificada, el tratamiento de la condición de contacto y la no linealidad de la ley viscoelástica. La utilización de un metodo de dominio ficticio permite implementar numéricamente la presión metalostática de una forma sencilla, si bien es necesario conocer los parámetros mecánicos que se deben considerar en la ley de comportamiento de dicho dominio ficticio. Estos parametros se obtienen a partir de un análisis asintótica del problema. Para tratar la condición de contacto y evitar la no linealidad de la ley viscoelástica se utilizan tecnicas de operadores maximales monotonos. La formulación variacional propuesta se discretiza en espacio mediante un metodo de elementos finitos y en tiempo mediante un esquema implicito. El algoritmo construido se valida con varios ejemplos academicos. Además, se presentan las deformaciones obtenidas en la simulación de diversos procesos de colada y se comparan estos resultados con datos experimentales. Finalmente, se demuestra la existencia de solución del submodelo obtenido al eliminar la dependencia del dominio con respecto al tiempo y de la ley constitutiva con respecto a la temperatura.