Sobre los espacios de categoría dos

Resumo

La L,S. categoría de una variedad diferenciable M, o simplemente categoría, fue introducida en 1934 por Lusternik y Schnirelmann para acotar inferiormente el número de puntos críticos de una función diferenciable f : M -- R. En general, para un espacio topológico A, Fox define su categoría, catA, como el mínimo natural n tal que A admite un recubrimiento por n + 1 abiertos contráctiles en A. La categoría es un invariante del tipo de homotopía difícil de calcular directamente a pesar de la existencia de caracterizaciones proporcionadas por Whitehead y Ganea. Otra manera de calcular cat es mediante aproximaciones, como por ejemplo la categoría fuerte de un CW-complejo K, CatK, introducida en 1960 por Ganea. La relación entre categoría y categoría fuerte es la siguiente: catK <= CatK <= CatK + 1 En la primera parte de la tesis nos ocupamos de la primera desigualdad, demostrando que exigiendo a K ciertas condiciones se tiene que catK <= 2 implica CatK <= 2. En la segunda parte de la tesis, consideramos la desigualdad demostrada por Takens: Cat(K x N) <= catK + max {CatN,1} y resolvemos un problema planteado por Ganea, demostrando que la categoría fuerte de (S3 U e7)x(S3 U e7) localizado en 3 es igual a dos, lo que nos proporciona un ejemplo, sin torsión homológica, donde se tiene la desigualdad estricta.