Paralelización de esquemas de volúmenes finitosaplicación a la resolución de sistemas de tipo aguas someras.

Abstract

Esta memoria aborda la resolución de sistemas de ecuaciones de tipo aguas someras tanto en el caso de fluidos de una como de dos capas,Se introduce un marco teórico para la deducción de esquemas numéricos para problemas con productos no conservativos y términos fuente y se aborda la paralelización de los algoritmos resultantes. En el primer capítulo se lleva a cabo la deducción de los modelos de tipo aguas someras de una y dos capas partiendo de las ecuaciones de Navier-Stokes 3D y realizando un proceso de integración vertical y supresión de términos pequeños. En el capítulo 2, se lleva a cabo una extensión de los métodos de Roe generalizados para problemas 1D empleando el llamado método de líneas.Se presentan dos resultados de consistencia y buen equilibrado de los esquemas presentados.Por último se proponen modificaciones del esquema numérico para resolver diversas dificultades numéricas asociadas a la resolución de los esquemas obtenidos tanto para el caso de fluidos de una y de dos capas; como son la aparición de frentes de seco mojado y zonas de inestabilidades de Kelvin-Helmholtz en el caso de fluidos de dos capas. Debido al alevado coste computacional que conlleva la resolución de estas ecuaciones debido a la gran magnitud de escalas temporales y espaciales en las que se resuelven, se lleva a cabo la paralelización de estos algoritmos empleando distintos paradigmas de computación paralela.En concreto, en el capítulo tercero se lleva a cabo la paralelización de los mismos empleando técnicas de descomposición de dominios y un cluster de PC's. Además se implementa un biblioteca en C++ que permita uasar las instrucciones multimedia SSE para realizar operaciones matriciales con matrices de talla pequeña. Finalmente en el capítulo 4, se presentan diversos ensayos numéricos que han servido para validar los esquemas numéricos introducidos en el capítulo 2, llevándose a cabo comparaciones con ensa