Estimación de densidades; algunos resultados exactos y asintóticos

Abstract

La memoria estudia el problema de estimación de densidades en Estadísticas Matemática, En un marco muy general se expone la relación entre el concepto de suficiencia parcial y la estimación de densidades y se prueba también que la hipótesis de que la densidad esté en algún espacio Lp no es distinguible, en el sentido de Hoeffding y Wolfowitz. Para el caso concreto de la estimación de una densidad real univariante se estudia el estimador núcleo, con especial énfasis en el problema de elección de un ancho de banda óptimo. Bajo condiciones muy poco restrictivas se prueba la existencia de dicho ancho de banda óptimo, así como sus propiedades asistólicas y se describe la sucesión de anchos de banda óptimos hasta el orden del tercer término dominante cuando se utiliza un núcleo de cualquier orden k. Se describe la metodología bobtstrap, representando estructuras estadísticas apropiadas para el estudio de los estimadores bootstrap, tanto para tamaño muestral fijo como para el caso asintótico, y se aplica dicho método al problema de elección automática del ancho de banda piloto de tipo local, y se estudian sus propiedades asintóticas, mediante teoremas de distribución límite del error relativo respecto dela sucesión de anchos de banda óptimos, y su comportamiento para tamaños muestrales finitos, mediante un estudio comparativo por simulación.