Resolución de sistemas de ecuaciones lineales banda sobre procesadores actuales y arquitecturas multihebra. Aplicaciones en control

Abstract

Los sistemas de ecuaciones lineales o problemas de mínimos cuadrados aparecen en un amplio abanico de aplicaciones científico-técnicas, En ocasiones la matriz ligada al problema presenta una estructura banda o bien es una matriz dispersa que puede ser convertida en una matriz banda; en estos casos explotar la estructura banda de la matriz puede reducir considerablemente el coste computacional y de almacenamiento de resolución del problema. El objetivo principal de la presente tesis es el diseño, desarrollo y evaluación de una biblioteca de rutinas para la resolución de sistemas de ecuaciones lineales y problemas de mínimos cuadrados con estructura banda sobre arquitecturas de altas prestaciones. Tras evaluar la eficiencia y funcionalidad de las bibliotecas LAPACK y BLAS para operar con matrices banda, se han propuesto nuevas implementaciones más eficientes para las operaciones contempladas en estas bibliotecas, así como nuevas rutinas que implementan operaciones que amplian su funcionalidad, como por ejemplo una rutina para el cálculo de la factorización QR de una matriz banda. Los nuevos códigos se han aplicado a problemas de resolución de modelos, demostrando su eficiencia y escalabilidad.