Métodos en diferencias sobre mallas irregulares para la integración de problemas de contorno singularmente perturbados

Zusammenfassung

EL PROPOSITO DE LA MEMORIA ES ANALIZAR ALGUNOS METODOS EN DIFERENCIAS FINITAS SOBRE MALLAS IRREGULARES, PARA LA APROXIMACION NUMERICA DE PROBLEMAS DE CONTORNO SINGULARMENTE PERTURBADOS CON CONDICIONES DIRICHLET, EL MOTIVO DE CONSIDERAR ESTOS PROBLEMAS ES QUE CONSTITUYEN UN MODELO SIMPLE EN EL QUE APARECEN CLARAMENTE LAS DIFICULTADES FUNDAMENTALES AL INTEGRAR NUMERICAMENTE MODELOS DE CONVECCION-DIFUSION-REACCION CON COEFICIENTE DE DIFUSION MUY PEQUEÑO. LA NECESIDAD DE UTILIZAR METODOS NUMERICOS CON COEFICIENTES QUE SE ADAPTEN AL TIPO DE PROBLEMA CONSIDERADO, ASI COMO LA CONVENIENCIA DE DISPONER DE ALGORITMOS DE ADAPTACION AUTOMATICA DE LAS MALLAS QUE SE USAN PARA LA INTEGRACION Y SE ADAPTEN A LA SOLUCION EXACTA DEL PROBLEMA DE PERTURBACION SINGULAR, CONDUCE A ESTUDIAR DICHOS METODOS SOBRE MALLAS IRREGULARES. EN ESTE TRABAJO SE ANALIZA LA CONVERGENCIA UNIFORME SOBRE MALLAS LOCALMENTE CASI-REGULARES DE UNA SERIE DE ESQUEMAS PARA LA RESOLUCION DE DIVERSOS TIPOS DE PROBLEMAS DE PERTURBACION SINGULAR, SEGUN LAS HIPOTESIS QUE SE ESTABLECEN SOBRE LOS COEFICIENTES DE LA ECUACION DIFERENCIAL QUE DAN LUGAR A SOLUCIONES CON CAPAS LIMITES Y/O CAPAS INTERNAS. POR ULTIMO SE MUESTRAN UNA SERIE DE EJEMPLOS PARA PROBLEMAS CONCRETOS, REALIZANDO COMPARACIONES DE LAS SOLUCIONES HALLADAS CON LOS DIVERSOS METODOS, UTILIZANDO TECNICAS DE ADAPTACION DE LA MALLA QUE EQUIDISTRIBUYEN UNA FUNCION MONITOR EN LA QUE INTERVIENE LA SOLUCION Y ALGUNA DE SUS DERIVADAS.