El grupo fundamental relativo. Teoría de Galois y localización

Resumo

S, U. CHASE, D. K. HARRISON Y A. ROSENBERG EN "GALOIS THEORY AN COHOMOLOGY OF CONMUTATUVE RINGS" ESTUDIAN EL PROBLEMA DE CORRESPONDENCIA PARA UNA EXTENSION DE GALOIS DE ANILLOS. H. LEE Y M. ORZECH CONSIDERAN PARA UN ESQUEMA DE KRULL UNA TEORIA DE GALOIS DE CARACTER RELATIVO, FIJANDOSE EN LOS PUNTOS DE ESQUEMA DE ALTURA MENOR O IGUAL QUE UNO. S. CAENEEPEL Y A. VERSCHOREN PLANTEAN EL PROBLEMA DE FORMA MAS GENERAL; CONSIDERAN UN FUNTOR NUCLEO Y SOBRE UN ANILLO R RESPECTO AL CUAL R ES O-CERRADO Y O-NOETHERIANO OBTENIENDO PARTE DEL TEOREMA DE CORRESPONDENCIA. EN LA PRIMERA PARTE DE ESTE TRABAJO SE ESTUDIA EL TEOREMA DE CORRESPONDENCIA A LA CHASE-HARRISON-ROSENBERG PARA UNA EXTENSION O-GALOIS DE ANILLOS RCS, RESPECTO A UN FUNTOR NUCLEO ARBITRARIO O EN R-MOD. HA SIDO POSIBLE PRESCINDIR DE HIPOTESIS DE FINITUD SOBRE EL FUNTOR NUCLEO AL INTRODUCIR NUEVAS NOCIONES DE OBJETO PROYECTIVO Y OBJETO DE TIPO FINITO RELATIVAS. SIENDO LA CATEGORIA DE LAS (R,O) -MODULOS UNA CATEGORIA CERRADA SE PUEDEN APLICAR LOS RESULTADOS CONTENIDOS EN LA TESIS DE J. M. BARJA " TEOREMAS DE MORITA PARA TRIPLES EN UNA CATEGORIA CERRADA" Y DE M.P. LOPEZ LOPEZ "OBJETOS DE GALOIS SOBRE UN ALGEBRA DE HOPF". SE OBTIENE ASI QUE LA NOCION ADECUADA DE SEPARABILIDAD ES LA DE REALMENTE SEPARABLE PROPUESTA POR S. CAENEEPEL Y A. VERSCHOREN. EN LA SENGUNDA PARTE DEL TRABAJO (CAPITULOS 2 Y 3) SE ESTUDIA EL PROBLEMA DE CLASIFICACION DE ESTE TIPO DE EXTENSIONES EN EL MARCO MAS GENERAL DE ESQUEMAS Y SUBCONJUNTOS GENERICAMENTE ESTABLES. EL CAPITULO 2 ESTA DEDICADO A LA EXPOSICION DE RESULTADOS SOBRE LOCALIZACION EN ESPACIOS ANILLADOS Y ESQUEMAS. EN EL CAPITULO 3 SE ESTUDIA EL GRUPO FUNDAMENTAL ALGEBRAICO DE UN ESQUEMA X RESPECTO A UN SUBCONJUNTO GENERICAMENTE ESTABLE. SE DEMUESTRA LA NATURALIDAD DE LA CONSTRUCCION SECUPERANDO LOS RESULTADOS EN LA LINEA DE ABHAYANHAR CUANDO SE TRATE DE UN ESQUEMA DE KRULL.