Método de Gauss para el cálculo de las perturbaciones seculares producidas por un tercer cuerpo

Resumo

EL PROBLEMA DE LA PERTURBACION PRODUCIDA POR UN TERCER CUERPO ES UN PROBLEMA CLASICO DE LA MECANICA CELESTE, SU TRATAMIENTO DESDE EL PUNTO DE VISTA ANALITICO ES DIFICIL DEBIDO A QUE LA PERTURBACION DEPENDE EXPLICITAMENTE DEL TIEMPO. HISTORICAMENTE ENCONTRAMOS DOS APROXIMACIONES DISTINTAS A ESTE PROBLEMA. POR UN LADO, LA MAS CLASICA ESTA BASADA EN EL DESARROLLO DEL POTENCIAS DE LA RAZON DE MASAS DE LOS CUERPOS O LA RAZON DE SEMIEJES, DEPENDIENDO DEL TIPO DE RESTRICCION DEL PROBLEMA. LA OTRA APROXIMACION ES MENOS USADA Y PROVIENE DE GAUSS, QUIEN PROPONE SUSTITUIR LA ATRACCION DEL TERCER CUERPO POR LA DE UN ANILLO ELIPTICO INFINITESIMAL CUYA DENSIDAD ES PROPORCIONAL AL TIEMPO NECESARIO PARA QUE EL TERCER CUERPO DESCRIBA EL ELEMENTO DE LINEA. EN LA PRESENTE MEMORIA SE ABORDA UN ESTUDIO EXHAUSTIVO DE ESTE SEGUNDO TRATAMIENTO DEL PROBLEMA. SE PRESENTAN DOS SOLUCIONES DISTINTAS A ESTE PROBLEMA. EN PRIMER LUGAR SE OBTIENE UNA EXPRESION PURAMENTE ANALITICA DE LA FUERZA DE ATRACCION PARA CUALQUIER TIPO DE EXCENTRICIDAD DEL ANILLO DE GAUSS. EN SEGUNDO LUGAR, CON OBJETO DE PODER APLICAR EL MODELO DE GAUSS EN PROBLEMAS BASADOS EN LA DINAMICA HAMILTONIANA, SE OBTIENE EL POTENCIAL DE ATRACCION AUNQUE, EN ESTE CASO, UNICAMENTE PARA VALORES PEQUEÑOS DE LA EXCENTRICIDAD DEL ANILLO. ESTA HIPOTESIS SE ADAPTA A MUCHOS DE LOS PROBLEMAS REALES A LOS QUE DICHO MODELO PUEDE SER APLICADO, ENTRE ELLOS, EL MODELO DE PERTURBACION LUNI-SOLAR DEL SATELITE ARTIFICIAL. PARA CONOCER LAS CONDICIONES DE APLICABILIDAD DEL MODELO DE GAUSS SE HA PROCEDIDO A REALIZAR UN ESTUDIO NUMERICO EXHAUSTIVO DEL MISMO, PARA DIFERENTES CONJUNTOS DE CASOS TEORICOS, QUE ABARCAN UNA GRAN DIVERSIDAD DE SITUACIONES, SIMILARES A LOS CASOS QUE SE PRESENTARAN EN LA REALIDAD. EN DICHO ESTUDIO SE COMPARA MEDIANTE UNA INTEGRACION NUMERICA POR UN METODO RUNGE-KUTTA EL MODELO DE TRES CUERPOS Y EL MODELO DE GAUSS CON LAS EXPRESIONES DE LA FUERZA Y POTENCIAL OBTENIDAS POR NOSOTROS.