Modelling and mathematical analysis in thermomechanics

Resumo

El objetivo de esta tesis doctoral es el estudio de ciertos problemas termomecánicos acoplados no lineales de la mecánica de sólidos, los cuales surgen de procesos reales bajo fuertes gradientes de temperatura. Con esta temática en común, se aborda la modelización y el análisis matemático de varios submodelos en termomecánica. Concretamente se deducen varios modelos termomecánicos acoplados para materiales termoviscoelásticos con memoria larga y con tensiones dependientes de la temperatura. Estos permiten modelar, por ejemplo, los procesos de solidificación de coladas, de extrusión de piezas de metal y de laminación de metales y aleaciones. Además, se realiza un estudio de la existencia, unicidad y regularidad de solución de dos submodelos termomecánicos. En el primero se considera el submodelo mecánico con parámetros dependientes de la temperatura, con una ley de comportamiento no lineal de tipo Maxwell-Norton y condiciones de contorno mixtas, suponiendo que el campo de temperaturas es conocido. Bajo este contexto se pueden modelar las deformaciones mecánicas sufridas por una estructura de aleación expuesta al fuego. En el segundo se analiza un problema termoelástico completamente acoplado con condiciones de contorno mixtas, incluyendo una condición de contorno tipo Robin, para el submodelo térmico. Este modelo permite realizar una primera aproximación de las deformaciones termomecánicas de una estructura expuesta al fuego.