Armonicidad en geometría diferencial

Abstract

EN LOS TRES PRIMEROS CAPITULOS SE REALIZA UN ESTUDIO GLOBAL, CONSIDERANDO LEVANTAMIENTOS DE APLICACIONES ENTRE VARIEDADES DE RIEMANN A LOS FIBRADOS: TANGENTE, DE REFERENCIAS LINEALES Y TANGENTE DE ORDEN 2, OBTENIENDOSE CARACTERIZACIONES DE LA ARMONICIDAD DE LA APLICACION LEVANTADA EN TERMINOS DE LA ARMONICIDAD DE LA APLICACION BASE. UNA MUESTRA DE ESTOS RESULTADOS ES EL TEOREMA 2.10. EN LOS CAPITULOS CUARTO Y QUINTO SE REALIZA UN TRATAMIENTO LOCAL, ESTUDIANDO LA ARMONICIDAD DE LAS SIMETRIAS GEODESICAS Y DE LAS REFLEXIONES CON RESPECTO A UNA CURVA. OBTENIENDOSE NUEVAS CARACTERIZACIONES, TANTO PARA LAS VARIEDADES LOCALMENTE SIMETRICAS, COMOPARA LAS VARIEDADES DE CURVATURA CONSTANTE, RECOGIDAS EN ESTOS DOS TEOREMAS: TEOREMA 4.14 (M,G) ES LOCALMENTE SIMETRICA SI Y SOLO SI CADA SIMETRIA GEODESICA ES ARMONICA. TEOREMA 5.17 SEA (M,G) UNA VARIEDAD DE RIEMANN CONEXA. ENTONCES, (M,G) ES UN ESPACIO DE CURVATURA CONSTANTE SI Y SOLO SI LAS REFLEXIONES LOCALES CON RESPECTO A TODAS LAS GEODESICAS SON ARMONICAS. FINALMENTE, EN EL CAPITULO SEXTO SE HACE UN ESTUDIO DE LA CONTABILIDAD DEL CARACTER ARMONICO, OBTENIENDOSE COMO RESULTADO LA NO ESTABILIDAD CON RESPECTO A PERTURBACIONES DE LAS METRICAS (TEOREMA 6.4).