Superficies geométricamente regladas canónicas. Curvas canónicas con una involución

Abstract

En esta tesis probamos la existencia y estudiamos las propiedades de las scrolls canónicas, es decir, scrolls jugando un papel análogo al de las curvas canónicas, Primero desarrollamos una Teoría proyectiva de Superficies regladas que unifica el estudio contemporáneo de P1-fibrados (iniciado por Grothendieck y Atiyah con el tratamiento clásico expuesto por C.Segre. Posteriormente, damos una interpretación geométrica del Teorema de Riemann-Roch (toda scroll especial es proyección de una scroll canónica) y estudiamos la normalidad proyectiva de la scroll canónica y de las scrolls especiales. Finalmente, dado que la construcción de las scrolls canónicas esta relacionada con las curvas bisecantes de las superficies regladas, estudiamos las curvas canónicas que tienen una involución, obteniendo una caracterización geométrica de sus ecuaciones.