Técnicas de resolución de sistemas de ecuaciones densos en multicomputadoresaplicación al crecimiento de grietas en estructuras

Abstract

En este trabajo se estudian métodos matemáticos de resolución de grandes sistemas de ecuaciones lineales densos, Estos sistemas derivan, por ejemplo, del análisis del crecimiento de grietas en estructuras a través del denominado método de los elementos de contorno (BEM), y permiten concoer la evolución temporal que sufrirán una rotura en una estructura sometida a una cierta tensión. Estos códigos dan lugar a sistemas de ecuaciones con matrices de coeficientes densas y de dimensión muy elevada. Los requerimientos de memoria y de tiempo de cálculo para la resolución de estos sistemas de ecuaciones hacen inviable el uso de computadores convencionales, resultando incluso demasiado complejos para su resolución en un gran sistema multicomputador. En esta tesis se proponen esquemas de resolución que involucran o uso de transoformadas "Wavelet". Ests transformadas permiten convertir los sistemas densos originales en sistemas dispersos, en los que la mayoría de los coeficientes son cero. De esta forma se consigue una improtante reducción tanto en los requisitos de memoria como en el tiempo de computaciónnecesario para su resolución. Así mismo, se estudian distintos esquemas de precondicionamento, que reducen de manera importante el número de pasos implicados en la soluciónde los sistemas. Por último, se adaptó la computación de la transformada wavelet para su ejecución en un sistema multicomputador de memoria distribuida utilizando el paradigma de paso de mensajes. Todas estas técnicas se japlicarona la simulación computacional del crecimiento de grietas en estructuras sometidas a tensión, pero son lo suficientemente generales para poder ser aplicadas a muchos otros campos de la Física y la Ingeniería.