Métodos de contorno para un problema de flujo estacionario alrededor de un túnel

Resumo

EN ESTA MEMORIA SE PLANTEA UN PROBLEMA DE INFILTRACION EN MEDIO POROSO ALREDEDOR DE UN TUNEL, EN SITUACION ESTACIONARIA, TIPICAMENTE ESTE PROBLEMA SE FORMULA COMO UN PROBLEMA DE CONTORNO NO LINEAL EN DERIVADAS PARCIALES DE SEGUNDO ORDEN, EN UN DOMINIO NO ACOTADO. DE ENTRE LOS DIVERSOS MODELOS NO LINEALES PARA FLUJOS NO SATURADOS NOS CENTRAMOS EN EL LLAMADO MODELO CASILINEAL. LA FORMULACION DE DICHO PROBLEMA EN PRESION Y LA ADOPCION DEL MODELO CASILINEAL DERIVAN EN EL PLANTEAMIENTO DE DOS PROBLEMAS EXTERIORES PARA LA ECUACION DE HELMHOLTZ: UNO CON CONDICION DE CONTORNO DE DIRICHLET Y OTRO CON CONDICION DE TIPO ROBIN. AL PROCEDER A LA FORMULACION EN LA FRONTERA DE DICHOS PROBLEMAS, MEDIANTE EL POTENCIAL DE CAPA SIMPLE, SE OBTIENEN DOS ECUACIONES INTEGRALES: UNA DE PRIMER TIPO CON NUCLEO LOGARITMICO Y OTRA DE SEGUNDO TIPO. EN LOS CAPITULOS 2-5 SE ESTUDIAN METODOS NUMERICOS PARA ECUACIONES INTEGRALES QUE INCLUYEN A LAS ANTERIORES. ENTRE ELLOS NOS HEMOS CENTRADO EN METODOS DE COLOCACION Y ALGUNAS DE SUS VARIANTES COMPLETAMENTE DISCRETIZADAS. DE ELLOS SE AMPLIA EL ANALISIS DEL ERROR EXISTENTE, DEMOSTRANDOSE EN TODOS LOS CASOS LA EXISTENCIA DE DESARROLLOS ASINTOTICOS DEL ERROR. UNA VEZ RESUELTAS NUMERICAMENTE LAS ECUACIONES INTEGRALES DE FRONTERA, SE INSERTA LA SOLUCION EN LA FORMULA DEL POTENCIAL DE CAPA SIMPLE, OBTENIENDOSE UNA RECONSTRUCCION DE LA SOLUCION DEL PROBLEMA EXTERIOR PARA LA ECUACION DE HELMHOLTZ, PARA LA QUE SE TIENEN DE NUEVO EXPRESIONES ASINTOTICAS DEL ERROR. CON ELLO SE JUSTIFICA EL EMPLEO DE EXTRAPOLACION DE RICHARDSON PARA LA ACELERACION DE LA CONVERGENCIA Y LA ESTIMACION A POSTERIORI DEL ERROR. POR ULTIMO, EN LOS CAPITULOS 6 Y 7, SE APLICAN LOS RESULTADOS OBTENIDOS AL PROBLEMA DE INFILTRACION ALREDEDOR DEL TUNEL Y SE EXPONEN ENSAYOS NUMERICOS CON LOS METODOS ANALIZADOS PARA DISTINTAS SITUACIONES.