Contribución al estudio de los problemas de optimización de forma del modelo lineal de cáscaras delgadas de W. T. Koiter

Resumo

EL TIPO DE ESTRUCTURA QUE SE CONSIDERAN SON LAS LLAMADAS CASCARAS DELGADAS (EN INGLES THIN SHELL), SIGUIENDO EL MODELO LINEAL DE KOITER, LAS DEFORMACIONES QUE DAN CARACTERIZADAS POR EL CAMPO DE DESPLAZAMIENTOS DE LA SUPERFICIE MEDIA, EL CUAL ES LA UNICA SOLUCION DE LA ECUACION DE ESTADO DEL SISTEMA (FORMULACION VARIACIONAL DE UN SISTEMA DE ECUACIONES EN DERIVADAS PARCIALES DE CUARTO ORDEN CON COEFICIENTES VARIABLES). EL PROBLEMA QUE SE INTENTA RESOLVER ES UN PROBLEMA DE OPTIMIZACION DE FORMA (DISEÑO OPTIMO) QUE CONDUCE A MINIMIZAR UN CIERTO FUNCIONAL RESPETANDO DETERMINADAS RESTRICCIONES. SU RESOLUCION NUMERICA DESEMBOCA EN LA UTILIZACION DE ALGORITMOS DE TIPO GRADIENTE. EN CONSECUENCIA, EL ESTUDIO SE CENTRA EN EL CALCULO DE LA DERIVADA DE UN FUNCIONAL DEFINIDO SOBRE UNA CASCARA DELGADA Y DEPENDIENDO DE SU GEOMETRIA Y DEL ESTADO DEL SISTEMA. DICHA DERIVADA ES JUSTIFICADA Y CALCULADA EXPLICITAMENTE CUANDO SE CONSIDERA EL MODELO LINEAL DE KOITER Y PARA DISTINTOS TIPOS DE CARGAS Y DIFERENTES FUNCIONALES (PESO, NORMA DE DESPLAZAMIENTO, ENERGIA, ETC.). ESTE CALCULO SE HACE UTILIZANDO TECNICAS CLASICAS DE INTRODUCCION DE UN LAGRANGIANO Y DE UN ESTADO ADJUNTO DEL SISTEMA. LA DISCRETIZACION DEL PROBLEMA SE HACE UTILIZANDO UNA APROXIMACION SPLINE DE LA GEOMETRIA JUNTO CON UNA APROXIMACION DE ELEMENTOS FINITOS PARA LOS ESTADOS DEL SISTEMA. ESTA METODOLOGIA HA SIDO IMPLEMENTADA EN LA BIBLIOTECA DE PROGRAMAS MODULEF (INRIA-PARIS). SE TERMINA EL ESTUDIO CON ALGUNOS EJEMPLOS PRACTICOS.